Pryzmat cienki: przybliżenie małego kąta
1 · Prognoza
Pryzmat o małym kącie przy podstawie („cienki”) odchyla światło tylko łagodnie. Czy odchylenie pozostaje z grubsza stałe w zakresie kątów padania, w przeciwieństwie do bardziej dramatycznej krzywej minimum pryzmatu szerokokątnego?
- Odchylenie wciąż zmienia się dramatycznie z kątem padania, jak w pryzmacie szerokokątnym.
- Tak — dla pryzmatu cienkiego odchylenie to w przybliżeniu δ ≈ (n−1)A, pozostające niemal stałe w typowym zakresie kątów blisko normalnej.
- Cienki pryzmat daje zasadniczo zerowe odchylenie.
2 · Przygotowanie
- Otwórz preset small-apex-prism i naciśnij Reset. Ten cienki pryzmat ma kąt łamiący A = 30°, współczynnik n = 1.5.
- Włącz odczyt odchylenia całkowitego.
- Ustaw kąt padania dla każdej próby i zapisz odchylenie całkowite.
3 · Zbieranie danych
| Kąt padania θ₁ (°) | Odchylenie całkowite δ (°) |
|---|---|
| 15.00 | |
| 25.00 | |
| 35.00 |
Narysuj odchylenie δ (oś y) względem kąta padania θ₁ (oś x) dla trzech prób. Czy krzywa jest dużo płaska niż w eksperymencie white-light-prism?
4 · Analiza
- Dla jednej próby oblicz θ₂ = asin(sin θ₁/n); θ₃ = A − θ₂; θ₄ = asin(n·sin θ₃), a potem δ = θ₁ + θ₄ − A, używając A = 30°; n = 1.5. Porównaj z tabelą. Oblicz też przybliżenie cienkiego pryzmatu δ ≈ (n−1)A = 15° i zobacz, jak blisko lądują twoje dokładne wartości.
- Wyjaśnij, dlaczego mniejszy kąt przy podstawie czyni odchylenie całkowite mniej wrażliwym na dokładny kąt padania — przybliżenie pryzmatu cienkiego δ ≈ (n−1)A gubi zależność kątową całkowicie, ważne przy małym A.
5 · Rozszerzenie
- Cienkie pryzmaty („kliny optyczne”) używane są w niektórych okularach korekcyjnych i dalmierzach właśnie dlatego, że ich niemal stałe odchylenie czyni je przewidywalnymi i prostymi w projektowaniu. Wyjaśnij, dlaczego ostro zależne od kąta odchylenie pryzmatu szerokokątnego byłoby złym wyborem na prosty klin korekcyjny.
- Porównaj swój zakres odchylenia z dużo szerszymi wahaniami eksperymentu white-light-prism. Wyjaśnij, dlaczego większy kąt przy podstawie wzmacnia zależność odchylenia od kąta, a mały kąt niemal ją eliminuje.
Fizyka tego eksperymentu
Przybliżenie pryzmatu cienkiego
Dla pryzmatu o małym kącie A dokładny wzór na odchylenie upraszcza się do δ ≈ (n−1)A, niemal niezależnego od kąta padania — granica małokątowa pełnego rachunku pryzmatowego Snelliusa.