Paradoks trzech polaryzatorów
1 · Prognoza
Dwa skrzyżowane polaryzatory (90° od siebie) blokują całe światło. Jeśli wstawisz TRZECI polaryzator między nimi pod pewnym kątem, czy dodanie kolejnego blokującego elementu przepuszcza WIĘCEJ światła?
- Nie — dodanie dowolnego dodatkowego polaryzatora może tylko zablokować więcej światła, nigdy mniej.
- Zaskakująco, tak — środkowy polaryzator pod pośrednim kątem faktycznie przepuszcza trochę światła z powrotem, więcej polaryzatorów paradoksalnie przywraca transmisję.
- Dodanie trzeciego polaryzatora nic nie zmienia, jeśli dwa zewnętrzne są nadal skrzyżowane.
2 · Przygotowanie
- Otwórz preset three-polarizers i naciśnij Reset. Zewnętrzne polaryzatory są stałe na 0° i 90° (skrzyżowane); środkowy startuje na 45°.
- Włącz odczyt końcowego transmitowanego natężenia.
- Ustaw kąt środkowego polaryzatora dla każdej próby (zewnętrzne stałe na 0° i 90°) i zapisz ułamek światła przechodzącego przez wszystkie trzy.
3 · Zbieranie danych
| Kąt środkowego polaryzatora (°) | Ułamek transmitowany |
|---|---|
| 30.00 | |
| 45.00 | |
| 60.00 |
Narysuj ułamek transmitowany (oś y) względem kąta środkowego (oś x) dla trzech prób. Czy kiedykolwiek jest niezerowy?
4 · Analiza
- Dla jednej próby oblicz frakcję transmitowaną jako 0.5·cos²(θ_mid)·cos²(90° − θ_mid), gdzie początkowy czynnik 0.5 uwzględnia światło niespolaryzowane przechodzące pierwszy polaryzator, a potem dwa kroki prawa Malusa (od 0° do θ_mid, potem od θ_mid do 90°). Porównaj z tabelą. Potwierdź, że θ_mid = 45° daje dokładnie 1/8.
- Wyjaśnij, dlaczego środkowy polaryzator pod 45° — dokładnie w połowie między skrzyżowanymi skrajnymi — maksymalizuje zaskakujący efekt „przepuszczenia światła z powrotem”: każdy krok po 45° sam w sobie transmituje cos²(45°) = 50%, znacznie lepiej niż skok prosto z 0° na 90% (który transmituje 0%).
5 · Rozszerzenie
- Ten efekt „więcej filtrów, więcej transmisji” ma słynny analog kwantowomechaniczny (eksperyment trzech polaryzatorów pokazujący, że pomiar zmienia stan kwantowy). Wyjaśnij, w klasycznych terminach falowych, dlaczego każdy polaryzator nie tylko „wybiera” istniejące światło własnej orientacji, ale aktywnie rzutuje światło na własną oś, zmieniając jego stan.
- Co dzieje się z transmitowanym ułamkiem, gdy kąt środkowego polaryzatora dąży do 0° (zgodny z pierwszym) lub 90° (zgodny z ostatnim)? Sprawdź obie granice wzorem i wyjaśnij fizycznie, czemu mają sens.
Fizyka tego eksperymentu
Transmisja trzech polaryzatorów
Przejście przez trzy polaryzatory po kolei mnoży trzy czynniki: 50% przepustu pierwszego polaryzatora dla światła niespolaryzowanego, a potem cos² prawa Malusa na każdym kolejnym kroku kątowym. Środkowy polaryzator pod pośrednim kątem może transmitować znacznie więcej niż same dwa skrzyżowane.