Механика

Траектория убегания

Запустите быстрее второй космической скорости — тело вырвется из притяжения M и улетит.

Траектория убегания — интерактивная симуляция (Механика). Запустите быстрее второй космической скорости — тело вырвется из притяжения M и улетит. Бесплатная виртуальная физическая лаборатория в браузере с живыми измерениями в СИ и сопровождаемым туром.

Вторая космическая скорость

Если скорость на данном радиусе превышает вторую космическую, полная энергия тела положительна, и оно никогда не вернётся.

Скорость убегания v_esc = √(2GM/r) в √2 раза больше скорости круговой орбиты на том же радиусе. Выше порога траектория не связана — гипербола или прямой уход.

• v_esc = √(2GM/r)
• E ≥ 0 → не связан

Краткое описание исследования

Спланируйте вопрос до открытия лаборатории

Краткое описание повторяет предрендеренную страницу: движущий вопрос, конкурирующие прогнозы, роли переменных, определяющие законы, ход работы, анализ и задания для развития остаются видимыми и в этом порядке.

Движущий вопрос

Спутник запускают боком мимо центральной массы чуть выше второй космической скорости для его расстояния. Упадёт ли он обратно на орбиту, будет вечно обращаться или уйдёт и не вернётся?

Прогнозы для взвешивания

• Он убегает — расстояние продолжает расти, и он не возвращается.
• Он выходит на замкнутую орбиту вокруг центральной массы.
• Он замедляется, разворачивается и падает назад к центральной массе.

Роли переменных

Что вы задали:

• Параметр центральной массы GM (m³/s²)
• Расстояние запуска r (m)

Что вы измеряете:

• Вторая космическая v_esc (m/s)
• Измеренная скорость запуска v (m/s)

Как идёт исследование

1. Откройте пресет убегания и нажмите «Сброс». Запишите параметр центральной массы GM и начальное расстояние спутника r от центра.
2. Убедитесь, что датчик скорости прикреплён к спутнику — он сообщает скорость спутника относительно центральной массы в m/s.
3. Для каждой пробы ниже задайте GM и расстояние запуска r указанными значениями, нажмите Play и запишите скорость спутника в момент запуска.

Определяющее уравнение

Вторая космическая скорость — v_esc = √(2GM / r)

Минимальная скорость, при которой кинетическая энергия тела равна глубине гравитационной ямы на расстоянии r, так что полная энергия ровно нулевая и тело может дрейфовать в бесконечность. Быстрее — и оно убегает с запасом энергии.

Скорость круговой орбиты — v = √(GM / r)

Скорость, нужная для удержания круговой орбиты на том же расстоянии r. Вторая космическая ровно в √2 раза больше её — удобный ориентир, чтобы оценить, насколько каждый запуск выше уровня «остаться на орбите».

Что печатный рабочий лист предлагает учащимся вывести

• Для каждой строки разделите измеренную скорость запуска v на вычисленную вторую космическую v_esc. Что вы замечаете в этом отношении по всем трём пробам и что говорит отношение больше 1 о том, убегает ли спутник?
• Удельная орбитальная энергия равна ε = v²/2 − GM/r. Вычислите ε для первой пробы по измеренной стартовой скорости. Покажите, что она положительна, и объясните, почему положительное ε означает, что спутник не связан.

Где это проявляется за пределами лаборатории

• Спрогнозируйте, по какой траектории полетел бы спутник при запуске ровно со скоростью убегания (отношение = 1.00) вместо 1.08×. Остановился бы он когда-нибудь по-настоящему, и на каком расстоянии? Объясните через ε.
• Реальному кораблю, стартующему с поверхности планеты, ещё нужно подняться сквозь атмосферное сопротивление, прежде чем он достигнет космоса. Сделала бы это фактически необходимую для убегания скорость больше или меньше идеальной v_esc = √(2GM/r), вычисленной здесь? Почему?

• AP Physics 1 — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
• AP Physics C: Mechanics — Unit 2: Force and Translational Dynamics
• IB Physics — A.4 Rigid body mechanics
• IB Physics — D.1 Gravitational fields
• General High School Physics — Rotation, gravitation & orbits
• NGSS High School Physics — Gravitational and electrostatic forces

1. Добро пожаловать к убеганию
2. Выберите спутник
3. Нажмите Play
4. Улетает навсегда
5. Откройте данные
6. Готово!

Откройте интерактивную симуляцию, чтобы собрать сцену, нажать Play и исследовать с живыми измерениями и сопровождаемым туром.

Открыть интерактивную лабораторию →

Скачать рабочий лист →

Закон всемирного тяготения Ньютона