Закон всемирного тяготения Ньютона
Каждое тело с массой притягивает каждое другое тело с массой — яблоко падает на Землю по той же причине, по которой Луна держится на орбите. Притяжение очень быстро слабеет с расстоянием: вдвое дальше — лишь четверть силы.
Формула
F = G · M · m / r²
- F — сила (N): гравитационное притяжение между двумя телами
- G — гравитационная постоянная (N·m²/kg²): фиксированное крошечное число, задающее силу гравитации всюду
- M — первая масса (kg): масса первого тела, например планеты
- m — вторая масса (kg): масса второго тела, например спутника
- r — расстояние (m): расстояние между центрами двух тел
Решённый пример
Планета притягивает спутник 1 kg. Для этой планеты G умножить на M равно простым 40 в наших единицах, а спутник обращается на расстоянии 2 meters. Какова гравитационная сила?
- G · M = 40 N·m²/kg
- m = 1 kg
- r = 2 m
- F = (G · M) · m / r²
- F = 40 · 1 / 2² = 40 · 1 / 4
F = 10 N
Проверьте себя
Тот же спутник теперь обращается вдвое дальше, на 4 meters, при тех же G M = 40 и массе 1 kg. Какова новая сила?
- 5 N
- 20 N
- Правильный ответ: 2.5 N
Верно! Удвоение расстояния делит силу на 2 в квадрате, то есть на 4: 40 · 1 / 4² = 40 / 16 = 2.5 Н.
Сохраните расстояние 2 meters и G M = 40, но поставьте более тяжёлый спутник 2 kg. Какова новая сила?
- Правильный ответ: 20 N
- 10 N
- 40 N
Да! Сила масштабируется прямо с массой: 40 · 2 / 2² = 40 · 2 / 4 = 20 Н.
Где вы это видите
Луна, остающаяся на орбите, и яблоко, падающее с дерева, — это одна и та же сила на двух разных расстояниях — озарение Ньютона состояло в том, что они вообще не являются отдельными явлениями. Спутники, Международная космическая станция и каждая планета, вращающаяся вокруг Солнца, остаются на месте, потому что гравитация обеспечивает ровно ту центростремительную силу, которая нужна их изогнутым путям.
Частые ошибки
Распространённое заблуждение состоит в том, что космонавты на орбите «невесомы», потому что гравитация слишком слаба там — на высоте МКС гравитация всё ещё примерно в 90% так же сильна, как на поверхности Земли; космонавты чувствуют себя невесомыми, потому что они и станция непрерывно падают вокруг Земли, а не потому, что гравитация отключилась. Другое — ожидать, что гравитация упадёт до нуля на каком-то конечном расстоянии — она никогда не достигает нуля, она просто продолжает ослабевать, следуя закону обратного квадрата вечно.
Как это связано
Гравитация — это конкретный закон силы, который встраивается в центростремительное ускорение a = v²/r, чтобы держать вращающиеся объекты в изогнутом пути вместо того, чтобы лететь прямо. Законы Кеплера далее описывают формы и сроки орбит, которые этот закон силы на самом деле производит — эллипсы, а не круги, с точным соотношением между орбитальным периодом и расстоянием.