Убегание из поля тяготения — разрыв связи с центральной массой
1 · Прогноз
Спутник запускают боком мимо центральной массы чуть выше второй космической скорости для его расстояния. Упадёт ли он обратно на орбиту, будет вечно обращаться или уйдёт и не вернётся?
- Он убегает — расстояние продолжает расти, и он не возвращается.
- Он выходит на замкнутую орбиту вокруг центральной массы.
- Он замедляется, разворачивается и падает назад к центральной массе.
2 · Подготовка
- Откройте пресет убегания и нажмите «Сброс». Запишите параметр центральной массы GM и начальное расстояние спутника r от центра.
- Убедитесь, что датчик скорости прикреплён к спутнику — он сообщает скорость спутника относительно центральной массы в m/s.
- Для каждой пробы ниже задайте GM и расстояние запуска r указанными значениями, нажмите Play и запишите скорость спутника в момент запуска.
3 · Сбор данных
| Параметр центральной массы GM (m³/s²) | Расстояние запуска r (m) | Вторая космическая v_esc (m/s) | Измеренная скорость запуска v (m/s) |
|---|---|---|---|
| 40.00 | 2.80 | ||
| 40.00 | 4.00 | ||
| 60.00 | 3.00 |
Постройте измеренную скорость запуска v (ось y) против вычисленной второй космической v_esc (ось x) для трёх проб. Опишите линию и оцените её наклон.
4 · Анализ
- Для каждой строки разделите измеренную скорость запуска v на вычисленную вторую космическую v_esc. Что вы замечаете в этом отношении по всем трём пробам и что говорит отношение больше 1 о том, убегает ли спутник?
- Удельная орбитальная энергия равна ε = v²/2 − GM/r. Вычислите ε для первой пробы по измеренной стартовой скорости. Покажите, что она положительна, и объясните, почему положительное ε означает, что спутник не связан.
5 · Развитие
- Спрогнозируйте, по какой траектории полетел бы спутник при запуске ровно со скоростью убегания (отношение = 1.00) вместо 1.08×. Остановился бы он когда-нибудь по-настоящему, и на каком расстоянии? Объясните через ε.
- Реальному кораблю, стартующему с поверхности планеты, ещё нужно подняться сквозь атмосферное сопротивление, прежде чем он достигнет космоса. Сделала бы это фактически необходимую для убегания скорость больше или меньше идеальной v_esc = √(2GM/r), вычисленной здесь? Почему?
Физика этого эксперимента
Вторая космическая скорость
Минимальная скорость, при которой кинетическая энергия тела равна глубине гравитационной ямы на расстоянии r, так что полная энергия ровно нулевая и тело может дрейфовать в бесконечность. Быстрее — и оно убегает с запасом энергии.
Скорость круговой орбиты
Скорость, нужная для удержания круговой орбиты на том же расстоянии r. Вторая космическая ровно в √2 раза больше её — удобный ориентир, чтобы оценить, насколько каждый запуск выше уровня «остаться на орбите».