Механика

Падение к M

Проследите, как шар ускоряется к центральной массе M — сильнее вблизи (обратно-квадратичная зависимость).

Падение к M — интерактивная симуляция (Механика). Проследите, как шар ускоряется к центральной массе M — сильнее вблизи (обратно-квадратичная зависимость). Бесплатная виртуальная физическая лаборатория в браузере с живыми измерениями в СИ и сопровождаемым туром.

Обратно-квадратичное тяготение

Ньютоновская гравитация спадает как 1/r². Тело, отпущенное вблизи центральной массы, ускоряется тем сильнее, чем ближе подходит.

В отличие от однородного g у поверхности Земли, поле точечной массы усиливается при уменьшении расстояния. Радиальное падение в поле 1/r² — ключевой шаг к пониманию орбит и второй космической скорости.

• F = GMm/r²
• g(r) = GM/r²

Краткое описание исследования

Спланируйте вопрос до открытия лаборатории

Краткое описание повторяет предрендеренную страницу: движущий вопрос, конкурирующие прогнозы, роли переменных, определяющие законы, ход работы, анализ и задания для развития остаются видимыми и в этом порядке.

Движущий вопрос

Зонд отпускают из состояния покоя, и он падает прямо к центральной массе в обратно-квадратичном поле. Спускаясь с радиуса 3.0 m до 2.0 m и до 1.0 m, как меняется его скорость?

Прогнозы для взвешивания

• Он набирает скорость равномерно, как шар, роняемый у поверхности Земли.
• Он набирает скорость всё быстрее — притяжение растёт с приближением.
• Он замедляется при приближении, потому что центральная масса отталкивает быстрых.

Роли переменных

Что вы задали:

• Радиус отпускания r₀ (m)
• Радиус r (m)

Что вы измеряете:

• Вторая космическая скорость на r (m/s)
• Скорость падения (m/s)

Как идёт исследование

1. Откройте пресет grav-fall. Один зонд покоится на расстоянии r₀ = 3.5 м от центральной массы в центре холста.
2. Убедитесь, что r-датчик (расстояние) и датчик скорости оба прикреплены к телу зонда, прежде чем что-либо запускать.
3. Запустите симуляцию и ставьте на паузу, когда зонд проходит r = 3.0 м, затем 2.0 м, затем 1.0 м, считывая скорость зонда на каждом радиусе.

Определяющее уравнение

Гравитационная потенциальная энергия — PE = −m·GM / r

При падении зонда внутрь r уменьшается, и эта (отрицательная) потенциальная энергия становится ещё более отрицательной, высвобождая энергию, которая вновь появляется как кинетическая — поэтому зонд продолжает разгоняться, а не падает равномерно.

Вторая космическая скорость — v_esc = √(2GM / r)

Скорость, которая понадобилась бы телу на радиусе r, чтобы едва-едва убежать от центральной массы. Зонд, отпущенный из покоя, стартует с отрицательной полной энергией, поэтому его скорость падения ниже этого значения на каждом радиусе — он связан, не убегает.

Что печатный рабочий лист предлагает учащимся вывести

• Зонд проходит те же 0.5 m от 3.5→3.0 m и снова от 1.5→1.0 m, но набирает куда больше скорости на внутреннем интервале. Используя свои данные, объясните, почему равные пути не дают равных приростов скорости здесь (в отличие от свободного падения при постоянном g).
• Для каждой строки сравните измеренную скорость падения со второй космической скоростью на том же радиусе. Скорость падения всегда меньше — свяжите это с тем, что зонд стартовал из покоя (его полная энергия отрицательна, поэтому он остаётся связанным).

Где это проявляется за пределами лаборатории

• У поверхности Земли мы используем v = √(2g·Δh) с постоянным g. Объясните, почему эта формула здесь не работает и какая величина заменяет постоянное g по мере движения зонда внутрь.
• Идеализированная формула v = √(2GM(1/r − 1/r₀)) обращается в бесконечность при r → 0. Реальная симуляция вместо этого удерживает зонд чуть снаружи центра. Какая физическая причина (и какое решение моделирования) удерживает скорость конечной?

• AP Physics 1 — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
• AP Physics C: Mechanics — Unit 2: Force and Translational Dynamics
• IB Physics — A.4 Rigid body mechanics
• IB Physics — D.1 Gravitational fields
• General High School Physics — Rotation, gravitation & orbits
• NGSS High School Physics — Gravitational and electrostatic forces
• Middle School Physical Science — Gravity between objects

1. Добро пожаловать в падение к M
2. Выберите зонд
3. Нажмите Play
4. Падение внутрь
5. Откройте данные
6. Готово!

Откройте интерактивную симуляцию, чтобы собрать сцену, нажать Play и исследовать с живыми измерениями и сопровождаемым туром.

Открыть интерактивную лабораторию →

Скачать рабочий лист →

Закон всемирного тяготения Ньютона