Механика
Третий закон Кеплера
После полного оборота сравните измеренное T²/r³ с 4π²/GM.
Третий закон Кеплера — интерактивная симуляция (Механика). После полного оборота сравните измеренное T²/r³ с 4π²/GM. Бесплатная виртуальная физическая лаборатория в браузере с живыми измерениями в СИ и сопровождаемым туром.
Третий закон Кеплера
Для круговой орбиты квадрат периода пропорционален кубу радиуса: T² ∝ r³.
Сочетание центростремительной силы с гравитацией даёт орбитальный период. Сравнение T и r для разных орбит выявляет одно и то же отношение T²/r³ для данной центральной массы.
- T²/r³ = 4π²/GM
- v = 2πr/T
Краткое описание исследования
Спланируйте вопрос до открытия лаборатории
Краткое описание повторяет предрендеренную страницу: движущий вопрос, конкурирующие прогнозы, роли переменных, определяющие законы, ход работы, анализ и задания для развития остаются видимыми и в этом порядке.
Движущий вопрос
Спутник обращается вокруг центральной массы по устойчивой круговой орбите. При переносе на больший радиус орбиты как меняется время полного оборота?
Прогнозы для взвешивания
- Более крупная орбита занимает больше времени на оборот.
- Период одинаков на любом радиусе.
- Более крупная орбита занимает меньше времени на оборот.
Роли переменных
Что вы задали:
- Радиус орбиты r (m)
Что вы измеряете:
- Круговая скорость v (m/s)
- Измеренный период T (s)
Как идёт исследование
- Откройте пресет третьего закона Кеплера. Спутник обращается вокруг центральной массы; орбитальный таймер и датчик периода уже прикреплены.
- Задайте радиус орбиты спутника r, затем запустите его вбок со скоростью круговой орбиты, показанной на карточке формулы v = √(GM/r), чтобы орбита осталась круговой.
- Дайте спутнику завершить хотя бы один полный круг и считайте орбитальный период T с таймера, когда орбита установится.
Определяющее уравнение
Третий закон Кеплера — T² / r³ = 4π² / GM
Для любой орбиты вокруг данной центральной массы квадрат периода пропорционален кубу среднего радиуса: T²/r³ = 4π²/GM. Отношение одинаково для всех орбит, поэтому хронометраж одной орбиты при известном радиусе раскрывает GM.
Круговая орбитальная скорость — v = √(GM / r)
Тело на круговой орбите радиуса r обязано двигаться со скоростью v = √(GM/r): такова скорость, при которой гравитация в точности даёт нужную центростремительную силу. Запуск с этой скоростью сохраняет орбиту круговой, а не эллиптической.
Что печатный рабочий лист предлагает учащимся вывести
- Для каждой строки вычислите T²/r³. Примерно равны ли три значения? Сравните их среднее с 4π²/GM при GM = 40 (тогда 4π²/GM ≈ 0.99 с²/м³).
- Ваша прямая T² против r³ должна проходить через начало координат. Объясните, почему именно такую прямую через начало предсказывает T² = (4π²/GM)·r³ и что означает наклон.
Где это проявляется за пределами лаборатории
- Реальные планеты подчиняются тому же закону: Меркурий (малая орбита) обегает Солнце за 88 дней, а Нептуну (большая орбита) нужно 165 лет. Используя T²/r³ = const, объясните эту огромную разницу.
- Постоянная Кеплера здесь — 4π²/GM, поэтому зависит от центральной массы, а не от спутника. Предскажите, что произойдёт с периодом каждой орбиты, если GM центрального тела удвоить.
- AP Physics 1 — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
- AP Physics C: Mechanics — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
- IB Physics — A.4 Rigid body mechanics
- IB Physics — D.1 Gravitational fields
- General High School Physics — Rotation, gravitation & orbits
- NGSS High School Physics — Gravitational and electrostatic forces
- Добро пожаловать к закону Кеплера
- Выберите спутник
- Нажмите Play
- Период и радиус
- Откройте данные
- Готово!
Откройте интерактивную симуляцию, чтобы собрать сцену, нажать Play и исследовать с живыми измерениями и сопровождаемым туром.
Открыть интерактивную лабораторию →