Центростремительная сила
Всё движущееся по окружности непрерывно меняет направление, и это изменение требует силы, направленной к центру окружности. Без этого внутреннего притяжения тело улетело бы по прямой вместо поворота.
Формула
a = v² / r
- a — центростремительное ускорение (m/s²): как быстро меняется направление движения к центру
- v — скорость (m/s): как быстро тело движется по окружности
- r — радиус (m): расстояние от тела до центра окружности
Решённый пример
Тело движется по окружности радиусом 2 meters со скоростью 4 meters per second. Каково его центростремительное ускорение?
- v = 4 m/s
- r = 2 m
- a = v² / r
- a = (4 m/s)² / 2 m
a = 8 m/s²
Проверьте себя
То же тело движется теперь на 8 meters per second при радиусе 2 meter. Каково его центростремительное ускорение?
- 16 m/s²
- 8 m/s²
- Правильный ответ: 32 m/s²
Верно! Скорость в квадрате, поэтому её удвоение учетверяет ускорение: 8² ÷ 2 = 32 м/с².
Сохраните скорость 4 meters per second, но удвойте радиус до 4 meters. Что происходит с ускорением?
- Правильный ответ: 4 m/s²
- 16 m/s²
- 8 m/s²
Точно — a = v² / r: 4² ÷ 4 = 4 м/с². Удвоение радиуса уполовинивает ускорение.
Где вы это видите
Автомобиль, огибающий кривую, нуждается в трении между его шинами и дорогой, тянущем его к центру кривой, или он скользит; ведёрко воды, раскручиваемое на верёвке, нуждается в натяжении верёвки, тянущем внутрь, или ведёрко летит в прямой линии в тот момент, когда оно отпускается. Обе — это одна и та же направленная внутрь сила, просто обеспечиваемая чем-то разным.
Частые ошибки
Центростремительная сила часто описывается как реальная, отдельная сила, толкающая наружу — на объект нет никакой внешней «центробежной силы»; на самом деле происходит то, что собственная инерция объекта пытается идти прямо, в то время как что-то (трение, натяжение, гравитация) тянет его внутрь. Также легко думать, что более быстрое круговое движение требует пропорционально большей силы, но a = v²/r означает, что удвоение скорости учетверяет требуемую силу, а не удваивает её.
Как это связано
Это снова второй закон Ньютона, применённый к объекту, чьё ускорение всегда указывает на центр, а не в направлении его движения. Всемирное тяготение далее обеспечивает фактическую силу — гравитацию — которая держит планеты и спутники, движущиеся по круговым или почти круговым орбитам, которые описывает центростремительная сила.