Закон сохранения импульса
Импульс измеряет, насколько трудно остановить движущееся тело — он зависит и от массы, и от скорости. Когда тела в замкнутой системе сталкиваются или отталкиваются друг от друга, импульс может переходить от одного к другому, но его суммарное количество не меняется. Поэтому быстрый тяжёлый шар может отправить лёгкий покоящийся в полёт, почти не замедлившись сам.
Формула
p = m · v
- p — импульс (kg·m/s): сколько движения несёт тело
- m — масса (kg): сколько вещества в теле
- v — скорость (m/s): как быстро движется тело и в каком направлении
Решённый пример
Тележка 3 kg, движущаяся на 4 meters per second, врезается в неподвижную тележку 1 kg, и они слипаются. Как быстро они движутся после столкновения?
- m₁ = 3 kg
- v₁ = 4 m/s
- m₂ = 1 kg
- m₁ · v₁ + m₂ · v₂ = (m₁ + m₂) · v
- 3 kg · 4 m/s + 1 kg · 0 m/s = (3 kg + 1 kg) · v
v = 3 m/s
Проверьте себя
Та же тележка 3 kg на 4 meters per second теперь врезается в более тяжёлую покоящуюся тележку 3 kg и слипается. Какова их скорость после столкновения?
- 3 m/s
- 6 m/s
- Правильный ответ: 2 m/s
Верно! Импульс до: 3 кг × 4 м/с = 12 килограмм-метров в секунду, распределённый на общую массу 6 кг — получается 2 метра в секунду.
Две одинаковые тележки 2 kg катятся навстречу, каждая на 3 meters per second, сталкиваются лоб в лоб и слипаются. Каков их импульс сразу после столкновения?
- Правильный ответ: Ноль
- 12 килограмм-метров в секунду
- 6 килограмм-метров в секунду
Точно! Их импульсы равны и противоположны, по 6 килограмм-метров в секунду в каждую сторону, поэтому гасятся: 6 минус 6 — ноль, тележки замирают.
Где вы это видите
Припаркованный автомобиль толкается вперёд при ударе сзади, и шары качающегося маятника Ньютона почти идеально передают движение от одного конца к другому — оба случая передают импульс от одного объекта к другому. Даже ракета работает благодаря тому, что выбрасывает выхлопной газ назад, так что общий импульс ракеты плюс газ остаётся неизменным.
Частые ошибки
Студенты часто ожидают, что более тяжёлый объект «выиграет» столкновение, сохраняя больше своей скорости — на самом деле сохраняется общий импульс (масса, умноженная на скорость) всей системы, а не скорость каждого объекта отдельно, и тяжёлый медленный объект может передать большой импульс лёгкому быстрому. Также легко забыть, что импульс имеет направление: два равных и противоположных импульса отменяют друг друга до нуля, они не складываются.
Как это связано
Сохранение импульса — это второй и третий законы Ньютона — равные и противоположные силы при столкновении — применённые со временем к паре объектов вместо одного. Сохранение энергии далее — это второй, параллельный инструмент учёта для тех же столкновений; вместе они позволяют решить почти любое столкновение, даже не зная задействованных сил.