Уравнение зеркала
Искривлённые зеркала ломают свет, образуя изображения, как и линзы. Вогнутое зеркало изгибается внутрь и может сфокусировать свет в действительное изображение, ловимое на экран, а выпуклое или плоское зеркало всегда разбрасывает свет, давая мнимое изображение, лишь кажущееся находящимся за зеркалом.
Формула
1/f = 1/dₒ + 1/dᵢ
- f — фокусное расстояние (cm): расстояние от зеркала до точки, где сходятся отражённые лучи
- dₒ — расстояние до предмета (cm): как далеко предмет перед зеркалом
- dᵢ — расстояние до изображения (cm): как далеко от зеркала образуется изображение
Решённый пример
У вогнутого зеркала фокусное расстояние 10 cm. Предмет сидит в 30 cm перед ним. Как далеко от зеркала образуется изображение?
- f = 10 cm
- dₒ = 30 cm
- 1/dᵢ = 1/f − 1/dₒ
- 1/dᵢ = 1/10 cm − 1/30 cm
dᵢ = 15 cm
Проверьте себя
У того же зеркала с фокусом 10 cm предмет теперь в 20 cm вместо 30 cm. Где образуется изображение?
- 10 cm
- Правильный ответ: 20 cm
- 40 cm
Верно! 1/dᵢ = 1/10 см − 1/20 см = 1/20 см, значит изображение образуется в 20 см.
Выпуклое зеркало, как боковое зеркало автомобиля, всегда даёт какое изображение?
- Правильный ответ: Мнимое и прямое, всегда меньше предмета
- Действительное и перевёрнутое, всегда больше предмета
- Действительное и прямое, всегда того же размера
Точно — выпуклые зеркала всегда дают мнимые, прямые, уменьшенные изображения, поэтому они показывают более широкий обзор.
Где вы это видите
Боковое зеркало автомобиля со стороны пассажира — то самое, которое предупреждает, что объекты ближе, чем кажутся, — выпуклое: оно меняет размер изображения на широкий обзор. Бритвенное или косметическое зеркало — полная противоположность, вогнутое: ваше прямое увеличенное лицо — это мнимое изображение, а на правильном расстоянии оно переворачивается в действительное, которое можно поймать на листе бумаги.
Частые ошибки
Постоянно повторяющаяся ошибка — забывать, на что способны выпуклые зеркала, а на что нет: они всегда дают мнимые, прямые изображения меньше предмета — действительное изображение от выпуклого зеркала невозможно. И здесь прячется та же алгебраическая ловушка, что и у линз: положение изображения подчиняется 1/dᵢ = 1/f − 1/dₒ, поэтому зеркало с фокусным расстоянием 10 cm при предмете на 20 cm даёт изображение на 20 cm, и перемещение предмета перемещает изображение.
Как это связано
Это формула тонкой линзы, переодетая в зеркало: то же самое 1/f = 1/dₒ + 1/dᵢ, но другие правила знаков и другой механизм — отражение вместо преломления. Здесь лучевая оптика заканчивается; интерференция и дифракция, идущие следом, полностью отбрасывают картину лучей и обращаются со светом как с волной, которой он и является.