Закон преломления Снелла
Когда свет переходит из одного прозрачного материала в другой, он ломается на границе — это преломление. Свет прижимается к нормали (воображаемой линии, перпендикулярной поверхности) при входе в более плотный материал и отходит от нормали при входе в менее плотный.
Формула
n₁ · sin θ₁ = n₂ · sin θ₂
- n₁ — показатель преломления (unitless): насколько первый материал замедляет свет
- θ₁ — угол падения (°): угол падающего луча, отсчитанный от нормали
- n₂ — показатель преломления (unitless): насколько второй материал замедляет свет
- θ₂ — угол преломления (°): угол преломлённого луча во втором материале от нормали
Решённый пример
Луч света скользит вдоль поверхности неизвестной жидкости, входя под девяносто градусов к нормали, и ломается до тридцати градусов от нормали внутри жидкости. Каков показатель преломления жидкости?
- n₁ = 1 (air)
- θ₁ = 90°
- θ₂ = 30°
- n₂ = (n₁ · sin θ₁) / sin θ₂
- n₂ = (1 · sin 90°) / sin 30° = (1 × 1) / 0.5
n₂ = 2
Проверьте себя
У этой жидкости показатель 2. Свет внутри неё ударяется о поверхность, пытаясь выйти обратно в воздух. Каков синус предельного угла полного внутреннего отражения?
- Правильный ответ: 0.5
- 2
- 1
Верно! sin θc = n₁ / n₂ = 1 / 2 = 0.5, что даёт критический угол 30 градусов.
Пусть жидкость ещё плотнее, с показателем 4 вместо 2. Свет снова скользит внутрь под девяносто градусов. Сравнительно с прежним, ломается ли луч ближе к нормали или дальше от неё?
- Дальше от нормали
- Правильный ответ: Ближе к нормали
- Без изменения
Да — более плотная среда преломляет сильнее: sin θ₂ = 1 / 4 = 0.25 — угол меньше, чем найденные прежде 30 градусов.
Где вы это видите
Карандаш в стакане с водой выглядит надломленным у поверхности, а бассейн глубже, чем кажется с бортика — в обоих случаях свет изламывается, переходя из воды в воздух. Трубочка в напитке проделывает тот же трюк, если смотреть сбоку: над уровнем воды она указывает в одну сторону, под ним — в другую.
Частые ошибки
Ошибка с направлением: свет, входящий в более плотный материал, преломляется К НОРМАЛИ — больший показатель тянет sin θ₂ вниз (при скользящем падении на материал с n = 4 получается sin θ₂ = 1/4 = 0.25), поэтому луч прижимается к нормали плотнее, а не слабее. Кроме того, полное внутреннее отражение работает только в одну сторону: оно случается со светом, который пытается выйти из более плотной среды в менее плотную, а синус предельного угла — это просто отношение показателей, sin θc = n₂ / n₁ — для показателя 2 при выходе в воздух 1/2 = 0.5.
Как это связано
Преломление — рабочая лошадка всего модуля оптики: линза — не что иное, как стекло, форма которого подобрана так, чтобы его изогнутые поверхности преломляли каждый луч по этому закону до встречи в одной точке, а далее то же искривление лучей строит изображения в уравнении-двойнике для зеркала. Физически свет изламывается потому, что в более плотном материале он замедляется — то самое волновое соотношение из модуля волн: скорость обменяна на направление.