Интерференция и дифракция
Когда свет проходит через две узкие щели, каждая щель испускает расходящиеся волны, перекрывающиеся на экране позади. Где гребень одной щели встречает гребень другой, они складываются в светлую полосу; где гребень встречает впадину — гасятся в тёмный провал. Светлые полосы появляются лишь на особых углах, где добавочный путь одной волны — целое число длин волн.
Формула
d · sin θ = m · λ
- d — расстояние между щелями (m): расстояние между двумя щелями (или штрихами решётки)
- θ — угол (°): угол от центра картины до светлой полосы
- m — номер порядка (unitless): какая это светлая полоса, считая 0, 1, 2… от центра
- λ — длина волны (m): длина одного полного цикла световой волны
Решённый пример
Свет с длиной волны 500 нанометров проходит через две щели с шагом 20 микрометров. Чему равен sin θ для второй яркой полосы (m = 2)?
- d = 20 μm
- λ = 500 nm
- m = 2
- sin θ = m · λ / d
- sin θ = (2 × 500 nm) / 20 000 nm
sin θ = 0.05
Проверьте себя
Те же щели (d = 20 микрометров) и тот же свет (500 нанометров) — чему равен sin θ для первой яркой полосы, m = 1?
- Правильный ответ: 0.025
- 0.05
- 0.1
Правильно! sin θ = m·λ/d = (1 × 500 нм) / 20 000 нм = 0.025 — половина ответа для m = 2.
Если раздвинуть щели дальше (увеличить d) при тех же длине волны и порядке, что происходит с шагом полос?
- Шаг растёт
- Правильный ответ: Шаг уменьшается
- Шаг остаётся прежним
Верно! Раз sin θ = m·λ/d, большее d делает sin θ меньше, поэтому полосы сжимаются ближе.
Где вы это видите
Радужный перелив, скользящий по мыльному пузырю, и цвета, отражающиеся от дорожек старого CD, — это интерференция за работой: световые волны, отражающиеся от верхней и нижней границ тонкой плёнки, складываются или гасятся в зависимости от длины волны, раскладывая белый свет на полосы. Две узкие щели и экран делают то же самое сложение и гашение видимым в виде полос света и темноты.
Частые ошибки
Направление, в котором меняется шаг полос, сбивает почти всех: разведение щелей дальше друг от друга (больше d) сдвигает полосы БЛИЖЕ друг к другу — d стоит в знаменателе дроби в sin θ = m·λ/d, значит, больше знаменатель — меньше угол. И каждый порядок m — это свой собственный угол, а не повторное использование предыдущего: при d = 20 микрометров и свете 500 nm первая яркая полоса лежит при sin θ = 0.025.
Как это связано
Это точка, где модуль оптики сворачивает на волновую территорию, и опирается он на фундамент модуля волн: v = f · λ управляет светом, как и любой волной, и именно длина волны решает, куда ложатся полосы — именно так двухщелевые эксперименты в своё время и измерили длину волны света. Поляризация, идущая следом, завершает волновую картину, показывая, в какую сторону колеблется волна.