Поляризация и закон Малюса
Закон Малюса
Свет — волна, которая при движении может колебаться в любом поперечном направлении. Поляризатор — фильтр, пропускающий только часть волны, выровненную с его осью, поэтому свет тускнеет с ростом угла рассогласования — а два поляризатора, скрещенные на девяносто градусов, блокируют свет полностью.
Формула
I = I₀ · cos²θ
- I — прошедшая интенсивность (W/m²): яркость света, прошедшего сквозь поляризатор
- I₀ — входящая интенсивность (W/m²): яркость света до поляризатора
- θ — угол (degrees): угол между поляризацией света и осью поляризатора
Решённый пример
Поляризованный свет интенсивностью 8 ватт на квадратный метр падает на поляризатор, чья ось повёрнута на 60 градусов от направления света. Насколько ярок прошедший свет?
- I₀ = 8 W/m²
- θ = 60°
- I = I₀ · cos²θ
- I = 8 W/m² · cos²(60°) = 8 W/m² · 0.25
I = 2 W/m²
Проверьте себя
Тот же свет 8 ватт на квадратный метр теперь падает на поляризатор, повёрнутый на 45 градусов. Какая интенсивность проходит?
- Правильный ответ: 4 W/m²
- 8 W/m²
- 2 W/m²
Правильно! Квадрат косинуса сорока пяти градусов равен одной второй, поэтому 8 Вт/м² × 0.5 = 4 Вт/м².
Два поляризатора скрещены на 90 degrees, свет не проходит. Если вставить третий поляризатор между ними, наклонённый на 45 degrees к обоим, что произойдёт?
- По-прежнему полностью заблокировано
- Правильный ответ: Часть света теперь проходит
- Проходит весь исходный свет
Верно! Каждая ступень в 45 градусов пропускает половину света (косинус в квадрате сорока пяти — 0.5), поэтому 0.5 на 0.5 равно 0.25 — четверть света просачивается, хотя внешние два фильтра скрещены.
Где вы это видите
Поляризационные солнцезащитные очки усмиряют блики от озера или мокрой дороги, потому что отражённый свет частично поляризован — горизонтально, и именно его линзы и сконструированы блокировать. Экран LCD — это миллионы крошечных регуляторов яркости из поляризаторов, а очки для 3D-кино вручают каждому глазу его собственную поляризацию.
Частые ошибки
Закон ослабления — это cos², а не cos: при 45 градусов интенсивность падает не до какой-то небольшой доли, а ровно вдвое — cos² 45° равно 0.5, поэтому 8 W/m² превращаются в 4 W/m². Знаменитый сюрприз — третий фильтр: два поляризатора, скрещённые под 90 градусов, блокируют всё, но стоит вставить один под 45 градусов между ними — и свет снова проходит, потому что каждая ступень пропускает долю I = I₀ · cos²θ от приходящего света — каждое ослабление — это уменьшение вдвое, а не уничтожение.
Как это связано
Интерференция доказала, что свет — волна; поляризация фиксирует направление колебаний — поперёк, перпендикулярно движению, и это ровно то, что нужно волне и чего не хватает потоку частиц. Она закрывает модуль оптики, а закон Малюса с его половиной при 45 градусов тихо работает в каждой линзе ваших солнцезащитных очков и каждом пикселе LCD.