Баланс энтропии в цикле Карно
1 · Прогноз
Двигатель Карно обменивается теплотой с горячим резервуаром на одном участке и с холодным на другом. Точно ли компенсируется потеря энтропии горячего резервуара приростом энтропии холодного?
- Изменения энтропии резервуаров не компенсируются; есть ненулевое чистое изменение энтропии.
- Да — для обратимого (Карно) цикла изменения энтропии двух резервуаров точно компенсируются, давая нулевую чистую генерацию энтропии.
- Изменения энтропии резервуаров не связаны с теплотой, обменённой с газом.
2 · Подготовка
- Откройте пресет энтропии Карно и нажмите «Сброс». Тот же 4-участковый цикл Карно, что в carnot-cycle, идёт между резервуарами 600 K и 300 K.
- Включите показание теплоты по участкам.
- Для каждого участка цикла (от 1 до 4) считайте обменённую теплоту и вычисляйте вклад участка в энтропию Q_leg/T_leg.
3 · Сбор данных
| Номер участка | Обменённая теплота участка Q (J) | Вклад в энтропию ΔS = Q/T (J/K) |
|---|---|---|
| 1 | ||
| 2 | ||
| 3 | ||
| 4 |
Просуммируйте вклады в энтропию всех 4 этапов. Постройте вклад каждого этапа столбиками; у этапов 2 и 4 (адиабатных, Q = 0) он равен нулю.
4 · Анализ
- Убедитесь, что этапы 2 и 4 (адиабатные) дают нулевую энтропию: для них Q = 0 по определению. Просуммируйте ненулевые вклады этапа 1 (при Th = 600 K) и этапа 3 (при Tc = 300 K).
- Теплота, поглощённая газом на участке 1, становится теплотой, выделенной горячим резервуаром; теплота, выделенная газом на участке 3, становится теплотой, поглощённой холодным резервуаром. Объясните, почему суммарное изменение энтропии резервуаров за полный цикл выходит нулевым.
5 · Развитие
- У реального двигателя есть трение и теплопередача конечной скорости — оба необратимы. Объясните, почему изменения энтропии резервуаров реального цикла НЕ компенсируются точно, давая положительную чистую генерацию энтропии — и почему второе начало требует, чтобы чистая генерация была ≥ 0.
- Нулевая чистая генерация энтропии цикла Карно — причина названия «обратимый»: можно запустить каждый участок назад и отменить всё, включая состояния резервуаров. Объясните, почему процесс с положительной чистой генерацией энтропии (как трение) так отменить нельзя.
Физика этого эксперимента
Баланс энтропии резервуаров
Энтропия каждого резервуара меняется на −Q/T при отдаче тепла (или на +Q/T при поглощении) при его собственной фиксированной температуре. Для обратимого цикла, как у Карно, изменения энтропии горячего и холодного резервуаров точно сокращаются: ΔS_net = Qout/Tc − Qin/Th = 0.