Энергия связи ядра: модель жидкой капли

1 · Прогноз

Полуэмпирическая формула масс (модель жидкой капли) оценивает полную энергию связи ядра по числу протонов Z и массовому числу A. При фиксированном Z = 26 (железо) и изменении только A, предсказывает ли модель монотонный рост энергии связи с каждым добавленным нуклоном?

2 · Подготовка

  1. Откройте пресет iron-binding и нажмите «Сброс». Этот пресет моделирует железо с Z = 26 протонами.
  2. Включите показание энергии связи.
  3. Задайте массовое число A для каждой пробы (Z = 26 зафиксировано) и запишите полную энергию связи.

3 · Сбор данных

Массовое число AПолная энергия связи E_B (MeV)
56
80
110

Постройте энергию связи E_B (ось y) против массового числа A (ось x) для трёх проб.

4 · Анализ

  1. Для одной пробы вычислите E_B = a_vA − a_sA^(2/3) − a_cZ(Z−1)/A^(1/3) − a_a(A−2Z)²/A, используя a_v = 15.75; a_s = 17.8; a_c = 0.711; a_a = 23.7 (МэВ); Z = 26. Сравните с таблицей.
  2. Ваши три пробы сначала растут, потом падают: E_B поднимается от A = 56 к A = 80, затем снова опускается к A = 110. Объясните, как объёмный член +a_vA, растущий с каждым добавленным нуклоном, со временем перегоняют поверхностный член и член асимметрии, и почему −a_a(A−2Z)²/A штрафует ядро, где нейтронов сильно больше, чем протонов.

5 · Развитие

  1. Эта же модель жидкой капли объясняет, почему очень тяжёлые ядра (большое A) высвобождают энергию делением, а очень лёгкие — слиянием: оба процесса двигают ядра к области пика энергии связи на нуклон около железа. Объясните, почему железо сидит у этого пика.
  2. Это упрощённая версия полуэмпирической формулы масс (без члена спаривания для чётных/нечётных чисел нуклонов), поэтому её предсказания не точно совпадают с реальной таблицей ядерных масс. Почему физикам всё же полезна упрощённая модель для обучения, даже зная о её неточности?

Физика этого эксперимента

Эквивалентность массы и энергии (энергия связи)

Масса ядра меньше суммы его отдельных протонов и нейтронов — эта «недостающая» масса Δm превращается в энергию связи по формуле B = Δmc², это энергия, скрепляющая ядро. Само значение Δm (а значит и B) получается из конкурирующих объёмного, поверхностного, кулоновского членов и члена асимметрии полуэмпирической формулы масс, моделирующей ядро как жидкую каплю.

← Вернуться к эксперименту

Современная физика

138 бесплатных печатных физических рабочих листов