Энергия связи ядра: модель жидкой капли
1 · Прогноз
Полуэмпирическая формула масс (модель жидкой капли) оценивает полную энергию связи ядра по числу протонов Z и массовому числу A. При фиксированном Z = 26 (железо) и изменении только A, предсказывает ли модель монотонный рост энергии связи с каждым добавленным нуклоном?
- Да — больше нуклонов всегда значит больше полной энергии связи.
- Нет — энергия связи зависит от баланса конкурирующих членов (объёмный, поверхностный, кулоновский, асимметрии), меняющихся по-разному с ростом A, поэтому она не просто растёт с каждым нуклоном.
- Энергия связи всегда убывает с ростом A.
2 · Подготовка
- Откройте пресет iron-binding и нажмите «Сброс». Этот пресет моделирует железо с Z = 26 протонами.
- Включите показание энергии связи.
- Задайте массовое число A для каждой пробы (Z = 26 зафиксировано) и запишите полную энергию связи.
3 · Сбор данных
| Массовое число A | Полная энергия связи E_B (MeV) |
|---|---|
| 56 | |
| 80 | |
| 110 |
Постройте энергию связи E_B (ось y) против массового числа A (ось x) для трёх проб.
4 · Анализ
- Для одной пробы вычислите E_B = a_vA − a_sA^(2/3) − a_cZ(Z−1)/A^(1/3) − a_a(A−2Z)²/A, используя a_v = 15.75; a_s = 17.8; a_c = 0.711; a_a = 23.7 (МэВ); Z = 26. Сравните с таблицей.
- Ваши три пробы сначала растут, потом падают: E_B поднимается от A = 56 к A = 80, затем снова опускается к A = 110. Объясните, как объёмный член +a_vA, растущий с каждым добавленным нуклоном, со временем перегоняют поверхностный член и член асимметрии, и почему −a_a(A−2Z)²/A штрафует ядро, где нейтронов сильно больше, чем протонов.
5 · Развитие
- Эта же модель жидкой капли объясняет, почему очень тяжёлые ядра (большое A) высвобождают энергию делением, а очень лёгкие — слиянием: оба процесса двигают ядра к области пика энергии связи на нуклон около железа. Объясните, почему железо сидит у этого пика.
- Это упрощённая версия полуэмпирической формулы масс (без члена спаривания для чётных/нечётных чисел нуклонов), поэтому её предсказания не точно совпадают с реальной таблицей ядерных масс. Почему физикам всё же полезна упрощённая модель для обучения, даже зная о её неточности?
Физика этого эксперимента
Полуэмпирическая формула масс (модель жидкой капли)
Энергия связи ядра моделируется как конкуренция объёмного члена (за большее число нуклонов), поверхностного (штраф за нуклоны на «поверхности» капли), кулоновского (штраф за отталкивание протонов) и члена асимметрии (штраф за неравенство чисел протонов и нейтронов).