Медицинские радиоизотопы: короткий период полураспада технеция-99m
1 · Прогноз
У технеция-99m (используемого в медицинской визуализации) период полураспада всего около 6 часов — куда короче, чем 5 730 лет углерода-14. Убывает ли со временем и его радиоактивная АКТИВНОСТЬ (распадов в секунду), или активность постоянна, а падает только общее число атомов?
- Активность тоже убывает по тому же экспоненциальному закону, что и число атомов: активность пропорциональна числу оставшихся радиоактивных атомов.
- Активность остаётся постоянной, хотя число атомов падает.
- Активность даже растёт по мере уменьшения числа атомов: каждый оставшийся атом вероятнее распадётся.
2 · Подготовка
- Откройте пресет tc99m-medical и нажмите «Сброс». Период полураспада фиксирован на 6 часах; образец стартует с 10¹⁰ атомов.
- Включите показание активности.
- Задайте прошедшее время для каждой пробы и запишите активность образца.
3 · Сбор данных
| Прошедшее время t (h) | Активность A (MBq) |
|---|---|
| 3.00 | |
| 6.00 | |
| 12.00 |
Постройте активность A (ось y) против прошедшего времени t (ось x) для трёх проб. Следует ли она той же экспоненциальной форме, что N(t)?
4 · Анализ
- Для одной пробы вычислите N(t) = N₀·(1/2)^(t/T½) при T½ = 6 часов; N₀ = 10¹⁰, затем A = λN при λ = ln(2)/T½. Сравните с таблицей.
- Объясните, почему активность A = λN идёт по той же экспоненциальной кривой распада, что и сама N(t), — активность это просто число атомов, помноженное на фиксированную постоянную распада λ.
5 · Развитие
- Короткий период полураспада Tc-99m — именно причина его использования в медицинской визуализации: он даёт сильный полезный радиоактивный сигнал быстро, затем распадается до безопасного уровня примерно за сутки, минимизируя долгосрочное облучение пациента. Объясните, почему углерод-14 (с периодом 5 730 лет) был бы ужасным выбором для этого применения.
- Поскольку Tc-99m распадается так быстро, больницы не могут запасать его — его обычно «доят» на месте из более долгоживущего родительского изотопа (молибдена-99) незадолго до использования. По закону распада объясните, почему доставка готового Tc-99m с далёкого завода потратила бы впустую большую часть дозы в пути.
Физика этого эксперимента
Радиоактивная активность
Активность образца — скорость событий распада в секунду — равна A = λN, где λ = ln(2)/T½ — постоянная распада, а N — число оставшихся нераспавшихся ядер. Активность падает экспоненциально в ногу с N.