Bohrov model a spektrá vodíka
Elektróny v atóme môžu obsadzovať len špecifické pevné energetické hladiny, ako priečky rebríka — nikdy nemôžu sedieť medzi nimi. Keď elektrón skočí z vyššej priečky na nižšiu, emituje jediný fotón nesúci presne ten energetický rozdiel, čo je dôvod, prečo vodík svieti v ostrých, odlišných farbách namiesto hladkej dúhy.
Vzorec
1/λ = R · (1/n₁² − 1/n₂²)
- λ — vlnová dĺžka (m): vlnová dĺžka svetla vydaného skokom elektrónu
- R — Rydbergova konštanta (1/m): pevná konštanta, ktorá určuje merítko energetických hladín vodíka
- n₁ — nižšia hladina (—): energetická hladina, na ktorú elektrón pristane, bližšie k jadru
- n₂ — vyššia hladina (—): energetická hladina, z ktorej elektrón štartuje, ďalej od jadra
Riešený príklad
Elektrón v atóme vodíka klesá z energetickej hladiny n = 3 na hladinu n = 2 — prvá čiara Balmerovej série. Nájdi 1/λ v termínoch Rydbergovej konštanty R.
- n₁ = 2
- n₂ = 3
- 1/λ = R · (1/n₁² − 1/n₂²)
- 1/λ = R · (1/4 − 1/9) = R · (9/36 − 4/36)
1/λ = 5R/36
Skontroluj sa
Ktorý fotón nesie viac energie: elektrón klesajúci z n = 2 na n = 1 (Lyman), alebo z n = 3 na n = 2 (Balmer)?
- Správna odpoveď: Lyman (n = 2 → 1)
- Balmer (n = 3 → 2)
- Nesú rovnakú energiu
Správne! Klesanie celú cestu na n = 1 je väčší energetický skok než klesanie na n = 2, takže Lymanov fotón má viac energie — preto pristáva v UV namiesto viditeľného svetla.
Pre prechod n = 2 na n = 1 (prvá Lymanova čiara), aké je 1/λ v termínoch R?
- R/4
- Správna odpoveď: 3R/4
- 3R/2
Áno! 1/n₁² − 1/n₂² = 1/1 − 1/4 = 3/4, takže 1/λ = 3R/4 — toto je čiara Lyman-alfa.
Kde to vidíš
Výbojka vodíka svieti špecifickou levanduľovo-ružovou namiesto hladkej dúhy a astronómovia čítajú zloženie hviezdy z tmavých čiar, ktoré jej atómy vyseknú v jej spektre. Obe pochádzajú z elektrónov klesajúcich medzi pevnými priečkami: každý pád emituje jeden fotón presne tej priečka-na-priečku energie.
Časté chyby
Prvé, ktorý skok vyhrá: väčší pád uvoľní vyššie energetický fotón — klesanie na n = 1 (Lymanova séria) prekonáva klesanie na n = 2 (Balmer), pretože priečky sa zhlukujú, keď stúpaš. Potom aritmetika priečok: 1/λ fotónu odčítava inverzné DRUHÉ MOCNINY, takže pre n = 2 na n = 1 je to 1/1² − 1/2² = 1 − 1/4 = 3/4, dávajúc 1/λ = 3R/4 — nie obyčajný rozdiel n-čok.
Ako to súvisí
Kvantovanie energie ide atómové: fotóny z fotoelektrického javu teraz vysvetľujú, prečo atómy emitujú ostré čiary vôbec. Ale Bohrove priečky boli postulované, nie vysvetlené — hmotné vlny, ďalej, dodávajú prečo (povolené obehy sú stojaté vlny), čo je dôvod, prečo tento model sa učí ako brilantný medzikrok, ktorým bol.