Jadrová väzbová energia
Jadro váži mierne menej než súčet svojich oddelených protónov a neutrónov. Tá chýbajúca hmotnosť nezmizla — stala sa väzbovou energiou držiacou jadro pokope. Jadro železa je viazané najtesnejšie spomedzi všetkých prvkov, čo je dôvod, prečo fúzia ľahkých jadier pokope alebo štiepenie ťažkých jadier od seba obe uvoľňujú energiu, keď sa hýbu smerom k železu.
Vzorec
E = Δm · c²
- E — väzbová energia (J): energia uvoľnená alebo potrebná na držanie jadra pokope
- Δm — hmotnostný úbytok (kg): hmotnosť chýbajúca v porovnaní s oddelenými protónmi a neutrónmi
- c — rýchlosť svetla (m/s): obrovská konštanta, asi tri krát desať na ôsmu metrov za sekundu
Riešený príklad
Jadru chýba 0.01 kilogramov hmotnosti v porovnaní s jeho oddelenými protónmi a neutrónmi. Koľko väzbovej energie tá chýbajúca hmotnosť predstavuje?
- Δm = 0.01 kg
- c = 3×10⁸ m/s
- E = Δm · c²
- E = 0.01 kg · (3×10⁸ m/s)²
E = 9×10¹⁴ J
Skontroluj sa
Inému jadru chýba namiesto toho 0.02 kilogramov hmotnosti. Koľko väzbovej energie to predstavuje?
- Správna odpoveď: 1.8×10¹⁵ J
- 4.5×10¹⁴ J
- 1.8×10¹⁶ J
Presne — energia skaluje priamo s chýbajúcou hmotnosťou: 0.02 kg × (3×10⁸ m/s)² = 1.8×10¹⁵ joulov.
Železo sedí na samom vrchole krivky väzbovej energie. Čo to znamená pre fúziu a štiepenie?
- Len fúzia uvoľňuje energiu; štiepenie pri železe ju pohlcuje
- Len štiepenie uvoľňuje energiu; fúzia pri železe ju pohlcuje
- Správna odpoveď: Obe fúzia aj štiepenie uvoľňujú energiu, keď sa hýbu smerom k železu
Správne — prvky ľahšie než železo uvoľňujú energiu spájaním sa a prvky ťažšie než železo uvoľňujú energiu štiepením, obe sa hýbuc smerom k tesne viazanému jadru železa.
Kde to vidíš
Slnko premieňa asi 4 milióny ton vlastnej hmotnosti na svetlo každú sekundu fúziou vodíka smerom k susedstvu železa; jadrová elektráreň beží opačným smerom, štiepiac ťažký urán a nechávajúc fragmenty zhodiť hmotnosť ako energiu. Obe kĺzavajú dole tým istým svahom — smerom k železu, najtesnejšie viazanému jadru zo všetkých.
Časté chyby
Prekvapenie na zapamätanie: železo sedí na VRCHOLU krivky väzbovej energie, takže OBE spájanie ľahkých jadier aj štiepenie ťažkých uvoľňujú energiu — hocičo hýbajúce sa smerom k železu vyhráva. A oceňovanie je neúprosné: E = Δm · c², takže 0.02 kg chýbajúcej hmotnosti je 0.02 × (3×10⁸ m/s)² = 1.8×10¹⁵ J — zdvojnásobenie chýbajúcej hmotnosti zdvojnásobuje energiu a c² je dôvod, prečo „drobná hmotnosť“ nikdy neznamená „drobná energia“.
Ako to súvisí
Toto zatvára modul spojením jeho dvoch pilierov: kvantová mechanika vysvetľuje, ktoré jadrá sú dostatočne stabilné na sedenie a ktoré sa rozpadajú (predchádzajúca lekcia) a relativistické E = Δm · c² — slávny súrodenec dilatácie času — prevádza rozdiel hmotnosti na energiu, ktorú hviezdy, reaktory a nestabilné jadrá skutočne uvoľňujú.