Princíp neurčitosti

Nikdy nemôžeš poznať súčasne presnú polohu aj presnú hybnosť objektu — čím presnejšie pribiješ, kde niečo je, tým menej presne môžeš vedieť, ako sa hýbe, a naopak. Nie je to preto, že naše prístroje sú neohrabané; je to fundamentálny limit zabudovaný do samotnej prírody a stáva sa badateľným len pre veľmi malé častice ako elektróny.

Vzorec

Δx · Δp ≥ ℏ / 2

Δx — neurčitosť polohy (m): ako rozprestreté sú možné polohy elektrónu
Δp — neurčitosť hybnosti (kg·m/s): ako rozprestreté sú možné hodnoty hybnosti elektrónu
ℏ — redukovaná Planckova konštanta (J·s): drobné pevné číslo, asi 1 × 10⁻³⁴, ktoré určuje prírodný limit neurčitosti

Riešený príklad

Elektrón je uzavretý vnútri schránky širokej 1 × 10⁻¹⁰ metrov — asi veľkosť atómu. Aká je najmenšia možná neurčitosť jeho hybnosti?

Δx = 1 × 10⁻¹⁰ m
ℏ = 1 × 10⁻³⁴ J·s

Δp ≥ ℏ / (2 · Δx)
Δp ≥ (1 × 10⁻³⁴ J·s) / (2 × 1 × 10⁻¹⁰ m)

Δp ≥ 5 × 10⁻²⁵ kg·m/s

Skontroluj sa

Ten istý elektrón je teraz stlačený do menšej schránky, len 1 × 10⁻¹¹ metrov širokej — desaťkrát tesnejšie. Aká je nová minimálna neurčitosť hybnosti?

5 × 10⁻²⁶ kg·m/s
Správna odpoveď: 5 × 10⁻²⁴ kg·m/s
5 × 10⁻²³ kg·m/s

Správne! Zmenšenie Δx činiteľom 10 núti Δp rásť tým istým činiteľom: 1 × 10⁻³⁴ ÷ (2 × 1 × 10⁻¹¹) = 5 × 10⁻²⁴ kilogramometrov za sekundu.

Keď sa fyzikovi podarí pribiť polohu elektrónu oveľa presnejšie, čo sa musí stať s neurčitosťou jeho hybnosti?

Musí klesnúť
Zostáva presne rovnaká
Správna odpoveď: Musí stúpnuť

Presne — Δx a Δp sú zamknuté dokopy cez Δx · Δp ≥ ℏ/2, takže zmenšenie jedného núti druhý rásť.

Kde to vidíš

Tento zákon stretávaš cez jeho dôsledky skôr než vlastnými očami: elektróny v atómoch nikdy nezrúti do jadra, pretože stlačenie do menšieho priestoru núti ich rozptylenie hybnosti hore — a farba kvantovej bodky pochádza presne z toho, jej veľkosť určuje uzavretie elektrónu a teda jeho energiu.

Časté chyby

Najhlbšia chyba je obviňovať prístroje — Δx · Δp ≥ ℏ / 2 nie je o neohrabanej aparátúre, je to podlaha zabudovaná do hocičoho vlnového a hmotné vlny dávajú všetko na tú podlahu. Smer záleží tiež: pribitie polohy presnejšie NÚTI rozptylenie hybnosti hore — stlač schránku desaťkrát tesnejšie (na 1 × 10⁻¹¹ m) a Δp ≥ ℏ / (2 · Δx) stúpa na 5 × 10⁻²⁴ kg·m/s, desaťkrát väčšie.

Ako to súvisí

Toto je priama faktúra za hmotno-vlnovú povahu: vlna nemôže byť súčasne ostro umiestnená a ostro rozbehnutá, takže Bohrov atóm sa usadzuje na konečnej veľkosti namiesto zrútenia. Zatvára kvantovú polovicu modulu — dilatácia času, ďalej, otvára relativitu, druhý pilier modernej fyziky.