De Broglieho hmotné vlny
Louis de Broglie navrhol, že každý pohybujúci sa objekt má vlnovú dĺžku, nielen svetlo. Rýchly, ťažký objekt má neuveriteľne drobnú vlnovú dĺžku, ale ľahká, pomalá častica ako elektrón má vlnovú dĺžku dosť veľkú na to, aby sa ohybovala — ohývala a interferovala — presne ako vlna prechádzajúca kryštálom.
Vzorec
λ = h / p
- λ — vlnová dĺžka (m): dĺžka hmotnej vlny priradenej pohybujúcemu sa objektu
- h — Planckova konštanta (J·s): drobné pevné číslo, asi 6.63 × 10⁻³⁴ joule-sekúnd
- p — hybnosť (kg·m/s): hmotnosť krát rýchlosť — koľko pohybu objekt nesie
Riešený príklad
Elektrón má hybnosť 6.63 krát desať na mínus dvadsiatu štvrtú kilogramometrov za sekundu. Aká je jeho de Broglieho vlnová dĺžka?
- h = 6.63 × 10⁻³⁴ J·s
- p = 6.63 × 10⁻²⁴ kg·m/s
- λ = h / p
- λ = (6.63 × 10⁻³⁴ J·s) / (6.63 × 10⁻²⁴ kg·m/s)
λ = 1 × 10⁻¹⁰ m
Skontroluj sa
Keby sa hybnosť elektrónu zdvojnásobila na 1.326 × 10⁻²³ kilogramometrov za sekundu, čo sa stane s jeho vlnovou dĺžkou?
- Správna odpoveď: Prepoloví sa na 5 × 10⁻¹¹ m
- Zdvojnásobí sa na 2 × 10⁻¹⁰ m
- Zostane na 1 × 10⁻¹⁰ m
Správne! Vlnová dĺžka a hybnosť sú nepriamo súvisiace: λ = h / p = (6.63 × 10⁻³⁴) / (1.326 × 10⁻²³) = 5 × 10⁻¹¹ m.
Hodený bejzbal má tiež de Broglieho vlnovú dĺžku. Prečo ju nikdy nevidíme ohybovať sa ako elektrón?
- Bejzbaly v skutočnosti nemajú vlnovú dĺžku
- Správna odpoveď: Jej vlnová dĺžka je príliš malá na detekciu
- Bejzbaly sa hýbu príliš pomaly na hybnosť
Presne — obrovská hybnosť bejzbalu robí h / p nepredstaviteľne drobné, oveľa menšie než hocičo, okolo čoho by sa mohol ohýbať.
Kde to vidíš
Elektrónový mikroskop vidí vírusy a štruktúry bielkovín, ktoré optický mikroskop nedokáže rozlíšiť, z presne jedného dôvodu: urýchlené elektróny nesú vlnovú dĺžku tisíckykrát kratšiu než viditeľné svetlo a vlnová dĺžka určuje rozlíšenie. Prístroj je λ = h / p na laboratórnom stole.
Časté chyby
Pasca škálovania: hybnosť sedí na spodku zlomku, takže zdvojnásobenie hybnosti elektrónu PREPOLOVUJE jeho vlnovú dĺžku (elektrón lekcie klesá na 5 × 10⁻¹¹ m) — rýchlejší znamená menší, nie väčší. Druhou chybou je rezervovanie vlny pre drobné veci: hodený bejzbal má tiež vlnovú dĺžku, presne tým istým zákonom; jeho hybnosť je len taká obrovská, že vlnová dĺžka je nepozorovateľne malá.
Ako to súvisí
De Broglieho obrat dopĺňa dualizmus začatý fotoelektrickým javom a Comptonovým rozplytom: vlny sú častice, takže častice sú vlny — a Bohrove záhadné priečky zrazu dávajú zmysel ako stojaté elektrónové vlny okolo atómu. Princíp neurčitosti, ďalej, je cenovka pripojená k tejto vlnovej povahe.