Rádioaktívny rozpad a polčas
Nestabilné atómové jadrá sa rozpadajú náhodne, jedno po druhom, a neexistuje spôsob, ako predikovať presne, kedy sa ktoré jediné jadro rozpadne. Ale cez veľkú vzorku je vzor úplne predvídateľný: po jednom polčase zostáva presne polovica pôvodných jadier a po každom ďalšom polčase sa rozpadne polovica toho, čo zostáva.
Vzorec
N = N₀ · (½)^(t/t½)
- N — zostávajúce množstvo (g): množstvo látky, ktoré ešte zostáva v čase t
- N₀ — počiatočné množstvo (g): množstvo prítomné na úplnom začiatku, keď sa t rovná nula
- t — uplynulý čas (s): koľko času prešlo od začiatku
- t½ — polčas (s): čas, ktorý trvá, kým sa rozpadne polovica vzorky
Riešený príklad
Vzorka 80 gramov rádioaktívneho izotopu má polčas 5 dní. Koľko zostane po 10 dňoch?
- N₀ = 80 g
- t½ = 5 dní
- N = N₀ · (½)^(t/t½)
- N = 80 g · (½)^(10/5) = 80 g · (½)²
N = 20 g
Skontroluj sa
Tá istá vzorka 80 gramov sa rozpadá ďalej. Koľko zostane po 15 dňoch?
- 40 g
- Správna odpoveď: 10 g
- 26.7 g
Správne! Tri polčasy: 80 g → 40 g → 20 g → 10 g.
Po 3 polčasoch, aký zlomok pôvodnej vzorky ešte zostáva?
- Správna odpoveď: 1/8
- 1/3
- 1/6
Správne! Jedna polovica krát jedna polovica krát jedna polovica sa rovná jedna osmina.
Kde to vidíš
Archeológovia datujú staré drevo a kosti uhlíkom-14, ktorého polčas 5,730 rokov neustále znižuje jeho koncentráciu po smrti — meranie toho, čo zostalo, číta kalendár. Nemocnice používajú ten istý zákon rozpadu s krátkožijúcimi stopovačmi, ktoré svietia telom a vyblednú do dňa.
Časté chyby
Aritmetická chyba je zaobchádzanie s každým polčasom ako odčítaním pevnej hodnoty — násobí jednou polovicou, takže tri polčasy zanechávajú jednu osminu (½ × ½ × ½), nikdy nulu a nikdy tri-polovice preč: vzorka 80 g ide 80 → 40 → 20 → 10 g. Pojmová chyba je čakať, že jediné jadrá poslúchajú zákon — každé jedno jadro sa rozpadne v náhodnom, neznámom momente; len veľké vzorky sa stávajú predvídateľnými.
Ako to súvisí
Rozpad je pravdepodobnosť robená s jadrami — rovnaká logika zákona veľkých čísel ako entropia termodynamiky — a podáva ďalšej lekcii jej otázku: PREČO sú niektoré jadrá nestabilné a iné nie? Odpoveď, väzbová energia, tiež prináša späť relativistické c² na ocenenie rozdielu.