Comptonov rozptyl
Keď fotón narazí na elektrón, odrazí sa ako biliardová guľa — stráca časť energie a získava vlnovú dĺžku. Čím väčší uhol odrazu, tým viac sa jeho vlnová dĺžka natiahne a ten posun vlnovej dĺžky závisí len na uhle rozptylu, nie na pôvodnej energii fotónu ani ničom inom o zrážke. Toto bolo jeden z najjasnejších dôkazov, že svetlo cestuje v časticovitých balíčkoch, ktoré nesú hybnosť.
Vzorec
Δλ = (h / mₑc) · (1 − cos θ)
- Δλ — posun vlnovej dĺžky (m): o koľko dlhšia sa vlnová dĺžka fotónu stane po rozptyle
- h / mₑc — Comptonova vlnová dĺžka (m): pevná konštanta rovná 2.43 pikometrov, daná hmotnosťou elektrónu
- θ — uhol rozptylu (°): uhol medzi prichádzajúcim a vychádzajúcim smerom fotónu
Riešený príklad
Fotón sa rozptýli priamo na elektróne pod uhlom 90 stupňov. O koľko sa posunie jeho vlnová dĺžka?
- θ = 90°
- h / mₑc = 2.43 pm
- Δλ = (h / mₑc) · (1 − cos θ)
- Δλ = 2.43 pm · (1 − cos 90°) = 2.43 pm · 1
Δλ = 2.43 pm
Skontroluj sa
Teraz sa fotón odrazí priamo dozadu, pod uhlom 180 stupňov. Aký je posun vlnovej dĺžky?
- Správna odpoveď: 4.86 pm
- 2.43 pm
- 1.22 pm
Správne! Pri 180°, cos θ = −1, takže (1 − cos θ) = 2, dávajúc Δλ = 2.43 pm × 2 = 4.86 pm.
Pri ktorom uhle rozptylu sa posun vlnovej dĺžky fotónu stane nulovým?
- 180°
- 90°
- Správna odpoveď: 0°
Správne! Pri 0° fotón nie je vôbec vychýlený, cos θ = 1, takže (1 − cos θ) = 0 a nie je posun.
Kde to vidíš
Na röntgenovom snímku je Comptonov rozplyt ten chumáč, ktorý röntgenový fotón zanechá, keď sa odrazí od elektrónu v tvojom tele a príde na detektor z nesprávneho smeru. Comptonovo meranie natiahnutej vlnovej dĺžky odrazeného fotónu z 1923 bol experiment, ktorý donútil fyzikov konečne prijať fotón ako skutočnú časticu.
Časté chyby
Kľúčový fakt je, že posun vlnovej dĺžky závisí LEN na uhle odrazu — nie na pôvodnej energii fotónu, nie na ničom inom: Δλ = 2.43 pm · (1 − cos θ). Pri 0 stupňoch sa nič nemení (cos θ = 1 robí posun nulovým — fotón sa sotva rozptýlil), kým priamy odraz dozadu na 180 stupňoch dáva maximum, cos θ = −1, zdvojnásobujúc posun na 4.86 pm.
Ako to súvisí
Fotoelektrický jav ukázal, že fotóny nesú energiu; Compton ukázal, že nesú aj hybnosť — biliardová guľa s vlnovou dĺžkou, odrazujúca sa od elektrónov tými istými pravidlami zrážok ako modul mechaniky. Prirodzená otázka, ktorú to dvíha — keď vlny sa správajú ako častice, správajú sa častice ako vlny? — je presne ďalšia lekcia.