Bohrs atommodell & vätespektrum
Elektroner i en atom kan bara uppta vissa fasta energinivåer, som steg på en stege — de kan aldrig hamna mittemellan. När en elektron hoppar ner från ett högre steg till ett lägre avger den en enda foton med exakt den energiskillnaden, och det är därför vätet lyser i skarpa, distinkta färger i stället för en jämn regnbåge.
Formeln
1/λ = R · (1/n₁² − 1/n₂²)
- λ — våglängd (m): våglängden på ljuset som avges av elektronens hopp
- R — Rydbergkonstant (1/m): en fast konstant som sätter skalan på vätets energinivåer
- n₁ — lägre nivå (—): energinivån som elektronen landar på, närmare kärnan
- n₂ — högre nivå (—): energinivån som elektronen startar från, längre från kärnan
Genomräknat exempel
En elektron i en väteatom faller från energinivån n = 3 till energinivån n = 2 — första linjen i Balmerserien. Bestäm 1/λ uttryckt i Rydbergs konstant R.
- n₁ = 2
- n₂ = 3
- 1/λ = R · (1/n₁² − 1/n₂²)
- 1/λ = R · (1/4 − 1/9) = R · (9/36 − 4/36)
1/λ = 5R/36
Testa dig själv
Vilken foton bär mer energi: en elektron som faller från n = 2 till n = 1 (Lyman), eller från n = 3 till n = 2 (Balmer)?
- Rätt svar: Lyman (n = 2 → 1)
- Balmer (n = 3 → 2)
- De bär samma energi
Rätt! Att falla hela vägen till n = 1 är ett större energihopp än att falla till n = 2, så Lymanfotonen har mer energi — därför hamnar den i UV i stället för i synligt ljus.
För övergången n = 2 till n = 1 (första Lymanlinjen), vad är 1/λ uttryckt i R?
- R/4
- Rätt svar: 3R/4
- 3R/2
Ja! 1/n₁² − 1/n₂² = 1/1 − 1/4 = 3/4, alltså 1/λ = 3R/4 — detta är Lyman-alfa-linjen.
Var du ser detta
Ett urladdningsrör med väte lyser i en särskild lavendelrosa färg i stället för en jämn regnbåge, och astronomer läser av en stjärnas sammansättning ur de mörka linjer som dess atomer stansar i dess spektrum. Båda fenomenen kommer från elektroner som faller mellan fasta steg: varje fall avger en enda foton med exakt den energin mellan stegen.
Vanliga misstag
Först, vilket hopp som vinner: ett större fall frigör en foton med högre energi — att falla till n = 1 (Lymanserien) avger mer än att falla till n = 2 (Balmerserien), eftersom stegen trängs ihop högre upp. Sedan stegens aritmetik: fotonens 1/λ subtraherar inverterade KVADRATER, så för n = 2 till n = 1 blir det 1/1² − 1/2² = 1 − 1/4 = 3/4, vilket ger 1/λ = 3R/4 — inte den enkla skillnaden mellan n-värdena.
Hur det hänger ihop
Energikvantiseringen når atomen: fotonerna från den fotoelektriska effekten förklarar nu varför atomer överhuvudtaget sänder ut skarpa linjer. Men Bohrs steg var postulerade, inte förklarade — materievågorna, som kommer härnäst, levererar varför (tillåtna banor är stående vågor), och det är därför den här modellen lärs ut som det briljanta språngbrädet den var.