de Broglies materievågor
Louis de Broglie föreslog att varje rörligt föremål har en våglängd, inte bara ljus. Ett snabbt, tungt föremål har en otroligt liten våglängd, men en lätt, långsam partikel som en elektron har en våglängd som är stor nog att diffraktera — böjas och interferera — precis som en våg som passerar genom en kristall.
Formeln
λ = h / p
- λ — våglängd (m): längden på materievågan som hör till det rörliga föremålet
- h — Plancks konstant (J·s): ett mycket litet fast tal, ungefär 6.63 × 10⁻³⁴ joulesekunder
- p — rörelsemängd (kg·m/s): massa gånger hastighet — hur mycket rörelse föremålet bär med sig
Genomräknat exempel
En elektron har rörelsemängden 6.63 gånger tio upphöjt till minus tjugofyra kilogrammeter per sekund. Vad är dess de Broglie-våglängd?
- h = 6.63 × 10⁻³⁴ J·s
- p = 6.63 × 10⁻²⁴ kg·m/s
- λ = h / p
- λ = (6.63 × 10⁻³⁴ J·s) / (6.63 × 10⁻²⁴ kg·m/s)
λ = 1 × 10⁻¹⁰ m
Testa dig själv
Om elektronens rörelsemängd fördubblas till 1.326 × 10⁻²³ kilogrammeter per sekund, vad händer med dess våglängd?
- Rätt svar: Den halveras till 5 × 10⁻¹¹ m
- Den fördubblas till 2 × 10⁻¹⁰ m
- Den förblir 1 × 10⁻¹⁰ m
Rätt! Våglängd och rörelsemängd är omvänt relaterade: λ = h / p = (6.63 × 10⁻³⁴) / (1.326 × 10⁻²³) = 5 × 10⁻¹¹ m.
En kastad baseboll har också en de Broglie-våglängd. Varför ser vi den aldrig diffraktera som elektronen gör?
- Basebollar har faktiskt ingen våglängd
- Rätt svar: Dess våglängd är alldeles för liten för att upptäckas
- Basebollar rör sig för långsamt för att ha rörelsemängd
Exakt — en basebolls enorma rörelsemängd gör h / p otänkbart liten, långt mindre än något den skulle kunna diffraktera runt.
Var du ser detta
Ett elektronmikroskop ser virus och proteinstrukturer som inget optiskt mikroskop kan upplösa, av exakt en anledning: accelererade elektroner bär med sig en våglängd tusentals gånger kortare än synligt ljus, och våglängden bestämmer upplösningen. Maskinen är λ = h / p på ett labbord.
Vanliga misstag
Skalningsfällan: rörelsemängden står i nämnaren, så att fördubbla elektronens rörelsemängd HALVERAR dess våglängd (lektionens elektron sjunker till 5 × 10⁻¹¹ m) — snabbare betyder mindre, inte större. Det andra felet är att tro att vågor bara hör hemma hos det lilla: en kastad baseboll har också en våglängd, enligt exakt samma lag; dess rörelsemängd är bara så enorm att våglängden blir för liten för att kunna observeras.
Hur det hänger ihop
de Broglies vändning fullbordar den dualitet som började med den fotoelektriska effekten och Comptonspridningen: vågor är partiklar, alltså är partiklar vågor — och Bohrs gåtfulla steg får plötsligt mening som stående elektronvågor runt atomen. Osäkerhetsrelationen, som kommer härnäst, är prislappen på den här vågnaturen.