Comptonspridning
När en foton kolliderar med en elektron studsar den av som en biljardkula — förlorar lite energi och får längre våglängd. Ju större studsvinkel, desto mer sträcks våglängden, och den våglängdsförskjutningen beror bara på spridningsvinkeln, inte på fotons ursprungliga energi eller något annat om kollisionen. Detta var ett av de tydligaste bevisen på att ljus färdas i partikelliknande paket som bär rörelsemängd.
Formeln
Δλ = (h / mₑc) · (1 − cos θ)
- Δλ — våglängdsförskjutning (m): hur mycket längre fotons våglängd blir efter spridningen
- h / mₑc — Comptonvåglängd (m): en fast konstant lika med 2.43 pikometer, bestämd av elektronens massa
- θ — spridningsvinkel (°): vinkeln mellan fotons inkommande och utgående riktning
Genomräknat exempel
En foton sprids rakt av en elektron i vinkeln 90 grader. Hur mycket förskjuts dess våglängd?
- θ = 90°
- h / mₑc = 2.43 pm
- Δλ = (h / mₑc) · (1 − cos θ)
- Δλ = 2.43 pm · (1 − cos 90°) = 2.43 pm · 1
Δλ = 2.43 pm
Testa dig själv
Nu studsar fotonen rakt bakåt, i vinkeln 180 grader. Hur stor är våglängdsförskjutningen?
- Rätt svar: 4.86 pm
- 2.43 pm
- 1.22 pm
Rätt! Vid 180° är cos θ = −1, så (1 − cos θ) = 2, vilket ger Δλ = 2.43 pm × 2 = 4.86 pm.
Vid vilken spridningsvinkel blir fotons våglängdsförskjutning noll?
- 180°
- 90°
- Rätt svar: 0°
Rätt! Vid 0° avlänkas fotonen inte alls, cos θ = 1, så (1 − cos θ) = 0 och det sker ingen förskjutning.
Var du ser detta
I en röntgenbild är Comptonspridningen ett diffust dis som en röntgenfoton lämnar efter sig när den studsar mot en elektron i din kropp och når detektorn från fel riktning. Arthur Comptons mätning 1923 av den studsade fotonens uttänjda våglängd var experimentet som fick fysikerna att till slut acceptera fotonen som en verklig partikel.
Vanliga misstag
Nyckelfakta är att våglängdsförskjutningen beror ENDAST på studsvinkeln — inte på fotonens ursprungliga energi, inte på något annat: Δλ = 2.43 pm · (1 − cos θ). Vid 0 grader ändras ingenting (cos θ = 1 gör förskjutningen noll — fotonen sprids knappt alls), medan en studs rakt bakåt vid 180 grader ger maximum, cos θ = −1, vilket fördubblar förskjutningen till 4.86 pm.
Hur det hänger ihop
Den fotoelektriska effekten visade att fotoner bär energi; Compton visade att de också bär rörelsemängd — en biljardkula med våglängd, som studsar tillbaka från elektroner enligt samma kollisionsregler som mekanikmodulen. Den naturliga frågan detta väcker — om vågor beter sig som partiklar, beter sig då partiklar som vågor? — är exakt nästa lektion.