วงโคจรวงกลมและอัตราเร็วโคจร
1 · ทำนาย
ถ้าวางดาวเทียมไว้ในวงโคจรวงกลมที่ใหญ่กว่า อัตราเร็วโคจรที่ต้องการเพื่ออยู่บนวงกลมนั้นจะเปลี่ยนไปอย่างไร
- วงโคจรที่กว้างกว่าต้องการอัตราเร็วมากกว่า
- อัตราเร็วเท่ากันทุกรัศมี
- วงโคจรที่กว้างกว่าต้องการอัตราเร็วน้อยกว่า
2 · จัดเตรียม
- เปิดการจำลองวงโคจรวงกลมแล้วกดรีเซ็ต
- เปิดโพรบรัศมี (r) กับค่าแสดงความรี (e) และเปิดโพรบอัตราเร็ว
- สำหรับรัศมีแต่ละค่าข้างล่าง ปล่อยดาวเทียมแบบสัมผัส กดเล่น และเมื่อ e เข้าใกล้ 0 (วงกลมแท้) ให้บันทึกอัตราเร็วโคจร
3 · เก็บข้อมูล
| มวลดาวเทียม m (kg) | รัศมีวงโคจร r (m) | อัตราเร็ววงโคจร v (m/s) | แรงสู่ศูนย์กลาง F = m·v² / r (N) |
|---|---|---|---|
| 1.00 | 2.00 | ||
| 1.00 | 3.00 | ||
| 1.00 | 4.00 |
พล็อตอัตราเร็วโคจร v (แกน y) กับรัศมีวงโคจร r (แกน x) แล้วพล็อต v กับ 1/√r และบอกว่าอันใดเป็นเส้นตรง
4 · วิเคราะห์
- จงแสดงวิธีคำนวณ v = √(GM/r) โดยใช้ GM = 40 m³/s² สำหรับหนึ่งรอบ แล้วเปรียบเทียบกับความเร็วที่อ่านได้จากการจำลอง
- เมื่อรัศมีเพิ่มขึ้น อัตราเร็วโคจรเพิ่มหรือลด ใช้ตัวเลขจากตารางของคุณอ้างเหตุผลว่า v ∝ r, v ∝ 1/r หรือ v ∝ 1/√r
5 · ต่อยอด
- ข้อมูลของคุณใช้ดาวเทียม 1 kg ถ้าเป็นดาวเทียม 2 kg ที่รัศมีเดิมจะต้องมีความเร็วโคจรต่างจากเดิมหรือไม่ จงอธิบายด้วย v = √(GM/r) ว่ามวลของดาวเทียมเองปรากฏในสูตรหรือไม่
- แรงสู่ศูนย์กลางในคอลัมน์สุดท้ายมาจากความโน้มถ่วงทั้งหมด อธิบายว่าวงโคจรจะเป็นอย่างไรหากปล่อยดาวเทียมที่รัศมีเดิมแต่เร็วกว่า √(GM/r)
ฟิสิกส์เบื้องหลังการทดลองนี้
อัตราเร็ววงโคจรวงกลม
ในวงโคจรวงกลมที่เสถียร แรงโน้มถ่วงจะจ่ายแรงสู่ศูนย์กลางพอดี จึงกำหนดความเร็วเป็น v = √(GM/r) ซึ่งขึ้นกับมวลกลาง (ผ่าน GM) กับรัศมีเท่านั้น ไม่ขึ้นกับมวลของดาวเทียมเองเลย
แรงสู่ศูนย์กลาง
วัตถุใด ๆ ที่เคลื่อนที่เป็นวงกลมรัศมี r ด้วยความเร็ว v จะถูกดึงเข้าหาศูนย์กลางด้วยแรง F = m·v²/r ณ ที่นี่แรงเข้าหาศูนย์กลางนี้มาจากแรงดึงดูดของมวลกลาง