วงโคจรวงรี พลังงาน อัตราเร็วหลุดพ้น และความรี
1 · ทำนาย
ดาวเทียมถูกปล่อยไปด้านข้างที่รัศมี r รอบมวลกลาง ด้วยอัตราเร็วต่ำกว่าอัตราเร็ววงโคจรวงกลม มันจะลากวงรีปิด คงวงกลมสมบูรณ์ หรือพุ่งหนีไปไม่กลับ
- มันเข้าสู่วงรีปิดยาว ๆ และกลับมาทุกคาบ
- มันคงวงกลมสมบูรณ์ที่รัศมีจุดปล่อย
- มันหลุดพ้นมวลกลางและไม่กลับมา
2 · จัดเตรียม
- เปิดการจำลองวงโคจรวงรีแล้วกดรีเซ็ต มวลกลางอยู่กลางเวทีโดยมีพารามิเตอร์ความโน้มถ่วง GM = 40 m³/s²
- เปิดโพรบพลังงานและความรีบนดาวเทียมเพื่อแสดงทั้งสองปริมาณคงตัวแบบสด
- สำหรับรอบข้างล่างแต่ละรอบ วางดาวเทียมที่รัศมี r บนแกน x ให้อัตราเร็วปล่อยไปด้านข้างล้วน (สัมผัส) v กดเล่น และให้มันครบอย่างน้อยหนึ่งคาบก่อนบันทึกค่าโพรบที่นิ่งแล้ว
3 · เก็บข้อมูล
| พารามิเตอร์โน้มถ่วง GM (m³/s²) | รัศมีการปล่อย r (m) | อัตราเร็วปล่อยตามแนวสัมผัส v (m/s) | อัตราเร็วหลุดพ้น v_esc (m/s) | พลังงานวงโคจรจำเพาะ ε (J/kg) | ความรีของวงโคจร e |
|---|---|---|---|---|---|
| 40.00 | 2.00 | 4.00 | |||
| 40.00 | 3.20 | 3.00 | |||
| 40.00 | 4.00 | 2.40 | |||
| 40.00 | 5.00 | 2.00 |
พล็อตความรีที่วัดได้ e (แกน y) กับพลังงานวงโคจรจำเพาะ ε (แกน x) เมื่อ ε ไต่เข้าใกล้ศูนย์ รูปร่างวงโคจรเป็นอย่างไร
4 · วิเคราะห์
- คำนวณพลังงานวงโคจรจำเพาะ ε = v²/2 − GM/r ของแต่ละแถวแล้วตรวจสอบเครื่องหมาย ค่า ε ที่เป็นลบบอกอะไรเกี่ยวกับการที่ดาวเทียมถูกยึดไว้กับมวลกลาง
- จงเปรียบเทียบความเร็วปล่อย v แต่ละค่ากับความเร็วหลุดพ้น v_esc ที่คำนวณไว้ การปล่อยเป็นแนวสัมผัส จึงมี h = r·v จงแสดงว่า e = √(1 + 2εh²/GM²) ให้ความรีเท่ากับที่อ่านได้จากการจำลอง และอธิบายว่าทำไมการปล่อยด้วยความเร็วใกล้ความเร็วหลุดพ้นจึงได้วงรีที่ยืดยาวกว่า
5 · ต่อยอด
- สำหรับรัศมีปล่อยแต่ละค่า ความเร็วสัมผัสเท่าใดจึงจะเปลี่ยนวงรีให้เป็นวงกลมสมบูรณ์ (คำใบ้: v_circ = √(GM/r)) ความเร็วปล่อยในตารางของคุณสูงหรือต่ำกว่าค่านี้ และผลนั้นอธิบายรูปร่างของวงโคจรอย่างไร
- ดาวหางคาบยาวมีความรีใกล้ 1 นั่นบอกอะไรเกี่ยวกับอัตราเร็วตอนเข้าใกล้ที่สุดเทียบกับอัตราเร็วหลุดพ้นเฉพาะที่ — และเหตุใดพวกมันจึงแทบหลุดจากดวงอาทิตย์ไม่ได้
ฟิสิกส์เบื้องหลังการทดลองนี้
อัตราเร็วหลุดพ้น
อัตราเร็วสัมผัสขั้นต่ำที่รัศมี r ซึ่งจะพาดาวเทียมหลุดพ้นมวลกลาง การปล่อยต่ำกว่าค่านี้ทำให้ ε ติดลบและวงโคจรยังผูกไว้ — เป็นวงรีแทนที่จะเป็นวิถีอิสระ
อัตราเร็ววงโคจรวงกลม
อัตราเร็วสัมผัสที่สร้างวงกลมสมบูรณ์ที่รัศมี r การปล่อยช้ากว่านี้ (เช่นทุกรอบที่นี่) ทำให้ดาวเทียมตกเข้าด้านในหลังปล่อย ลากวงรีโดยจุดปล่อยเป็นจุดไกลสุด