Хвилі та звук

Стояча хвиля на струні

Натисніть «Запустити» — вузли (сірі) нерухомі; пучності (яскраві) коливаються як y = A sin(nπx/L) cos(ωt).

Стояча хвиля на струні — інтерактивне моделювання: Хвилі та звук. Натисніть «Запустити» — вузли (сірі) нерухомі; пучності (яскраві) коливаються як y = A sin(nπx/L) cos(ωt). Безкоштовна браузерна віртуальна фізична лабораторія з живими вимірюваннями в СІ та керованим заняттям.

Стояча хвиля

Відбиття на закріпленій струні створюють вузли та пучності — картина коливається на місці.

Стояча хвиля — це суперпозиція двох однакових біжучих хвиль, що йдуть у протилежних напрямках. Вузли мають нульову амплітуду; пучності коливаються максимально.

• y = A sin(nπx/L) cos(ωt)
• λₙ = 2L/n

Короткий опис дослідження

Сплануйте запитання, перш ніж відкрити лабораторію

Короткий відповідає передрендереній сторінці: рушійне запитання, конкуруючі прогнози, ролі змінних, керівні закони, установка, аналіз і підсилення лишаються видимими та в цьому порядку.

Рушійне запитання

Струна, закріплена з обох кінців, резонує на специфічних частотах — гармоніках. Як співвідносяться частоти 2-ї та 3-ї гармонік з основною?

Прогнози для зважування

• Частоти гармонік не мають простого патерну відносно основної.
• Частота кожної гармоніки — половина попередньої.
• Частота кожної гармоніки — ціле кратне основної.

Ролі змінних

Що ви задаєте:

• Номер гармоніки n

Що ви вимірюєте:

• Основна f₁ (Hz)
• Резонансна частота fₙ (Hz)

Як проходить дослідження

1. Відкрийте пресет стоячої хвилі та натисніть «Скинути». Натяг (120 N), лінійна густина (0.01 kg/m) і довжина (1.2 m) фіксовані.
2. Увімкніть показ основної частоти на струні.
3. Задайте номер гармоніки n для кожного заміру та запишіть резонансну частоту.

Керівне рівняння

Основна частота стоячої хвилі з закріпленими кінцями — f₁ = v/(2L)

Струна, закріплена з обох кінців, підтримує стоячу хвилю, чия найнижча (основна) частота залежить від швидкості хвилі та довжини струни: f₁ = v/(2L).

Гармонічний ряд — fₙ = n·f₁

Вищі резонансні моди виникають на цілих кратних основної: fₙ = n·f₁. Кожне ціле n відповідає ще одній півхвилі, що вкладається на струні.

Що друкований робочий аркуш пропонує учням обчислити

• Обчисліть f₁ = √(T/μ)/(2L) з T = 120 N, μ = 0.01 kg/m, L = 1.2 m, потім fₙ = n·f₁ для кожного рядка. Порівняйте з таблицею.
• Ваш графік fₙ-від-n має бути прямою через початок із нахилом f₁. Поясніть, чому закріплення обох кінців дозволяє резонувати лише цілим кратним f₁.

Де це трапляється за межами лабораторії

• Основна частота гітарної струни задає ноту, яку ви чуєте, але струна водночас вібрує і на вищих гармоніках, надаючи ноті тембр. Де ще в цьому застосунку можна побачити кілька гармонік разом?
• Якби ви вкоротили струну вдвічі (зберігши натяг і лінійну густину), що сталося б з основною частотою? Використайте f₁ = v/(2L) для пояснення.

• AP Physics 2 — Unit 14: Waves, Sound, and Physical Optics
• IB Physics — C.4 Standing waves and resonance
• General High School Physics — Waves & sound
• NGSS High School Physics — Wave properties

1. Яка картина?
2. Підніміть гармоніку
3. Зафіксуйте резонанс
4. Відкрийте дані
5. Поясніть свої докази

Відкрийте інтерактивне моделювання, щоб зібрати сцену, натиснути «Запустити» та дослідити з живими вимірюваннями й керованим заняттям.

Відкрити інтерактивну лабораторію →

Завантажити лабораторний аркуш →

Рівняння хвилі