Доцентрова сила
Усе, що рухається по колу, постійно змінює напрямок, і ця зміна вимагає сили, спрямованої до центра кола. Без цього внутрішнього потягу тіло полетіло б по прямій замість того, щоб загинатися.
Формула
a = v² / r
- a — доцентрове прискорення (m/s²): наскільки швидко напрямок руху тіла змінюється до центра
- v — швидкість (m/s): з якою швидкістю тіло рухається по коловій траєкторії
- r — радіус (m): відстань від тіла до центра кола
Розв'язаний приклад
Тіло рухається по колу радіусом 2 метри зі швидкістю 4 метри на секунду. Яке його доцентрове прискорення?
- v = 4 m/s
- r = 2 m
- a = v² / r
- a = (4 m/s)² / 2 m
a = 8 m/s²
Перевірте себе
Те саме тіло тепер рухається по колу з 8 метрів на секунду, при тому ж радіусі 2 метри. Яке його доцентрове прискорення?
- 16 m/s²
- 8 m/s²
- Правильна відповідь: 32 m/s²
Правильно! Швидкість у квадраті, тож її подвоєння вчетверо збільшує прискорення: 8² ÷ 2 = 32 m/s².
Залиште швидкість 4 метри на секунду, але подвоїте радіус до 4 метрів. Що станеться з прискоренням?
- Правильна відповідь: 4 m/s²
- 16 m/s²
- 8 m/s²
Точно — a = v² / r: 4² ÷ 4 = 4 m/s². Подвоєння радіуса зменшує прискорення вдвічі.
Де ви це бачите
Автомобіль, що повертає за кривою, потребує тертя між його шинами та дорогою, яке тягне його до центру кривої, інакше він слизне; відро з водою, що гойдається, потребує натягу струни, яка тягне його всередину, інакше відро летить прямо в момент відпускання струни. Обидва — це одна й та ж сила всередину, просто забезпечена чимось іншим.
Поширені помилки
Доцентрова сила часто описується як реальна, окремої сила, яка штовхає назовні — насправді немає жодної зовнішньої «відцентрової сили», яка діє на сам об'єкт; те, що насправді відбувається, полягає в тому, що власна інерція об'єкта намагається рухатися прямо, тоді як щось (тертя, натяг, гравітація) тягне його всередину. Також легко думати, що більша кругова швидкість потребує пропорційно більшої сили, але a = v²/r означає, що подвоєння швидкості збільшує необхідну силу в чотири рази, а не в два рази.
Як це пов'язано
Це знову другий закон Ньютона, застосований до об'єкта, чиє прискорення завжди спрямоване до центру, а не вздовж його напрямку руху. Універсальна гравітація далі забезпечує саму силу — гравітацію — яка утримує планети та супутники в круглих або майже круглих орбітах, які описує доцентрова сила.