Момент сили та правило важеля
Правило важеля
Здатність сили обертати тіло навколо осі залежить і від того, наскільки сильно ви тиснете, і від того, наскільки далеко від осі ви тиснете. Та сама сила, прикладена далі від осі, створює більший обертальний момент — тому довгий ключ легше відкручує упертий болт, ніж короткий.
Формула
τ = r · F
- τ — момент сили (N·m): обертальна дія сили навколо осі
- r — плече сили (m): відстань від осі до точки прикладання сили
- F — сила (N): поштовх або потяг, прикладений перпендикулярно до плеча
Розв'язаний приклад
Ви тиснете перпендикулярно на ключ у точці 0.5 метра від болта зі силою 20 N. Який момент сили ви створюєте?
- r = 0.5 m
- F = 20 N
- τ = r · F
- τ = 0.5 m × 20 N
τ = 10 N·m
Перевірте себе
Та сама сила 20 N тепер прикладена на плечі 1 метр замість 0.5 метра. Який новий момент сили?
- 10 N·m
- Правильна відповідь: 20 N·m
- 40 N·m
Правильно! Момент сили прямо пропорційний плечу: 1 m × 20 N = 20 N·m.
Вантаж 40 N сидить за 1 метр від осі з одного боку важеля. Скільки сили потрібно за 2 метри від осі з іншого боку, щоб урівноважити його?
- Правильна відповідь: 20 N
- 40 N
- 80 N
Точно — рівновага означає r₁F₁ = r₂F₂: 1 m × 40 N = 2 m × F₂, тож F₂ = 20 N.
Де ви це бачите
Довгий гайковий ключ легше розкручує заклинений болт, ніж короткий, дверна ручка розташована далеко від петлі, так що маленький поштовх розгойдує важкі двері, і гойдалка знаходиться в рівновазі, коли легка людина сидить далі від опори, ніж важка. Всі три приклади — це одне правило: сила, прикладена далі від опори, має більший обертальний ефект.
Поширені помилки
Легко думати, що більша сила завжди має перевагу при опорі, але менша сила, прикладена далі, може бути ефективнішою за більшу силу, прикладену близько — це вся суть важеля. Студенти також надмірно розширюють цю ідею: тільки складова сили, перпендикулярна до плеча важеля, сприяє крутному моменту, тому сила, яка тисне прямо вздовж плеча до опори, зовсім нічого не обертає.
Як це пов'язано
Крутний момент — це кутовий двійник другого закону Ньютона — сила викликає лінійне прискорення, крутний момент викликає кутове прискорення, з тією ж основною логікою. Доцентрова сила далі повертає нас до розгляду прямолінійної сили Ньютона, але для особливого випадку об'єкта, який рухається по колу, замість твердого тіла, що обертається навколо нерухомої опори.