Закон всесвітнього тяжіння Ньютона
Кожне тіло з масою притягує кожне інше тіло з масою — яблуко падає на Землю з тієї самої причини, з якої Місяць тримається на орбіті. Притягання дуже швидко слабшає з відстанню: удвічі далі — лише чверть сили.
Формула
F = G · M · m / r²
- F — сила (N): гравітаційне притягання між двома тілами
- G — гравітаційна стала (N·m²/kg²): фіксоване крихітне число, що задає силу тяжіння всюди
- M — перша маса (kg): маса першого тіла, наприклад планети
- m — друга маса (kg): маса другого тіла, наприклад супутника
- r — відстань (m): відстань між центрами двох тіл
Розв'язаний приклад
Планета притягує супутник масою 1 kg. Для цієї планети добуток G·M у наших одиницях дорівнює 40, а супутник обертається на відстані 2 метри. Яка гравітаційна сила?
- G · M = 40 N·m²/kg
- m = 1 kg
- r = 2 m
- F = (G · M) · m / r²
- F = 40 · 1 / 2² = 40 · 1 / 4
F = 10 N
Перевірте себе
Той самий супутник тепер обертається вдвічі далі, на 4 метрах, з тим самим G·M = 40 і масою 1 kg. Яка нова сила?
- 5 N
- 20 N
- Правильна відповідь: 2.5 N
Правильно! Подвоєння відстані ділить силу на 2 у квадраті, тобто на 4: 40 · 1 / 4² = 40 / 16 = 2.5 N.
Залиште відстань 2 метри та G·M = 40, але візьміть важчий супутник 2 kg. Яка нова сила?
- Правильна відповідь: 20 N
- 10 N
- 40 N
Так! Сила прямо пропорційна масі: 40 · 2 / 2² = 40 · 2 / 4 = 20 N.
Де ви це бачите
Залишення Місяця на орбіті та падіння яблука з дерева — це та сама сила на двох різних відстанях — прозріння Ньютона полягало в тому, що вони не окремі явища. Супутники, Міжнародна космічна станція та кожна планета, що обертається навколо Сонця, залишаються вгорі, тому що гравітація забезпечує саме ту доцентрову силу, яка потрібна їхнім криволінійним шляхам.
Поширені помилки
Поширена помилка полягає в тому, що космонавти на орбіті «невагомі», тому що гравітація там занадто слаба — на висоті МКС гравітація все ще становить близько 90% від її величини на поверхні Землі; космонавти відчувають невагомість, тому що вони і станція обидва знаходяться в безперервному вільному падінні навколо Землі, а не тому, що гравітація вимкнулася. Іншою помилкою є очікування, що гравітація впаде до нуля на деякій кінцевій відстані — вона ніколи не досягає нуля, вона просто продовжує слабнути, слідуючи закону оберненого квадрату назавжди.
Як це пов'язано
Гравітація — це конкретний закон сили, який входить у формулу доцентрової сили a = v²/r, щоб утримувати тіла на орбіті, рухаючись по кривій, замість того щоб летіти прямо. Закони Кеплера далі описують форми та час орбіт, які цей закон сили насправді виробляє — еліпси, не кола, з точною залежністю між орбітальним періодом та відстанню.