Брусок на площині з тертям: пошук порогу тертя спокою
1 · Прогноз
Брусок лежить на нерухомій площині з нахилом 30° і утримується тертям спокою. Якщо зменшити тертя між бруском і площиною, він почне ковзати — і в який момент?
- Діють два правила по черзі. Брусок тримається за будь-якого μs ≥ tan(30°) ≈ 0.58, незалежно від маси, — а коли він зісковзне, швидкість розгону визначає μk, а не μs.
- Брусок ковзатиме трохи більше з кожним зменшенням μs, навіть поки μs понад tan(30°), — тертя просто поступово слабшає.
- Важчому бруску потрібен менший μs, щоб почати ковзати, ніж легшому, — маса теж впливає на поріг.
2 · Установка
- Відкрийте пресет «Похила площина з тертям». Запишіть фіксований кут нахилу (30°) і брусок на ньому, який зараз утримується тертям.
- Задайте коефіцієнти тертя спокою (μs) та ковзання (μk) бруска на панелі властивостей для цього заміру. Тримайте μk ≤ μs — застосунок це вимагає, адже поверхня не може тримати в спокої гірше, ніж під час ковзання. Маса стає.
- Запустіть моделювання на кілька секунд і зчитайте швидкість бруска з датчика. Запишіть, чи він лишився в спокої, чи почав ковзати.
3 · Збір даних
| Маса бруска (kg) | Тертя спокою (μs) | Тертя ковзання (μk) | Сила тяжіння вздовж площини (N) | Швидкість через 1 с (m/s) |
|---|---|---|---|---|
| 1.00 | 0.90 | 0.40 | ||
| 2.00 | 0.70 | 0.40 | ||
| 3.00 | 0.50 | 0.40 | ||
| 2.00 | 0.50 | 0.30 | ||
| 2.00 | 0.50 | 0.20 |
Побудуйте графік сили тяжіння вздовж площини (вісь y) проти маси бруска (вісь x) для всіх п'яти замірів. Це пряма лінія? Що означає нахил? Три рядки мають однакову масу — чи мають вони також однакову рушійну силу?
4 · Аналіз
- Для кожного рядка обчисліть tan(30°) і порівняйте зі своїм значенням μs. Чи прогнозує це порівняння, що брусок лишиться в спокої?
- Рядки 1–2 тримаються; рядки 3–5 ковзають із трьома різними швидкостями. Поясніть, чому маса зникає з ОБОХ умов — і з умови тертя спокою, і з прискорення ковзання, — хоча ці рядки мають три різні маси.
5 · Поглиблення
- Є два способи змусити брусок зісковзнути: знизити μs нижче tan(30°) ≈ 0.577 або зробити площину крутішою, доки кут не перевищить atan(μs) ≈ 35°. Спробуйте обидва. Хіба це не та сама умова, записана двома способами?
- Підошва туристичного черевика й гладкого вихідного туфля мають дуже різні μs на одній мокрій стежці. Поясніть в термінах цього експерименту, чому один значно безпечніший на крутому схилі.
Фізика цього експерименту
Складова тяжіння вздовж похилої площини
F = m·a з a = g sin θ дає частину ваги бруска, що тягне його вниз по схилу. Тертя спокою має повністю її зрівноважити, щоб брусок тримався; коли брусок ковзає, тертя ковзання гасить лише її частину.
Сила тертя ковзання
Коли брусок справді ковзає, тертя перестає бути порогом і стає визначеною силою: f = μk·m·g·cos θ, де μk — коефіцієнт тертя КОВЗАННЯ. Її віднімають від складової тяжіння вздовж схилу, тож брусок рухається з прискоренням g(sin θ − μk·cos θ), а не з g·sin θ як без тертя. Маса скорочується з цього виразу повністю — саме тому рядки ковзання нижче від неї не залежать.