Математичний маятник
1 · Прогноз
Якщо подвоїти довжину маятника, що станеться з його періодом? Чи змінює взагалі робіття маса вантажу період?
- Довший маятник має довший період (гойдається туди-сюди повільніше); маса не має впливу.
- Довший маятник має коротший період (гойдається туди-сюди швидше).
- Важчий вантаж гойдається повільніше, незалежно від довжини мотузки.
2 · Установка
- Відкрийте пресет «Маятник» у пісочниці механіки.
- Переконайтеся, що датчик швидкості на вантажі живий на панелі «Математика» — ви зчитаєте його пікове значення в нижній точці кожного коливання.
- Для кожного рядка задайте масу вантажу, довжину мотузки та кут відпускання від вертикалі, потім відпустіть вантаж і дайте йому коливатися.
3 · Збір даних
| Маса (kg) | Довжина мотузки (m) | Кут відпускання (°) | Період (s) | Максимальна швидкість (m/s) |
|---|---|---|---|---|
| 1.00 | 1.00 | 15.00 | ||
| 1.00 | 1.50 | 20.00 | ||
| 1.00 | 2.00 | 10.00 |
Побудуйте графік періоду (с) проти довжини мотузки (м) для трьох рядків. Це пряма лінія?
4 · Аналіз
- Для одного рядка обчисліть максимальну швидкість вантажу в нижній точці за законом збереження енергії (½mv² = mgh, де h = L(1 − cos θ₀)) і порівняйте з живим показом датчика швидкості. Чи збігаються вони?
- Подивіться на колонку періоду в усіх трьох рядах. Чи залежить вона від маси вантажу? Використайте формулу, щоб пояснити чому так чи ні.
5 · Поглиблення
- Формула періоду T = 2π√(L/g) передбачає малі кути відпускання. Передбачте, що станеться зі справжнім періодом, коли кут відпускання переросте 30°, — чи збігався б виміряний у пісочниці період із формулою?
- У нижній точці коливання маятник рухається найшвидше. Куди поділася його початкова гравітаційна потенціальна енергія і чому сумарна енергія лишається (майже) сталою протягом багатьох коливань?
Фізика цього експерименту
Період маятника (мали кути)
Для малих кутів відпускання період математичного маятника залежить лише від довжини та гравітації — не від маси вантажу і не від того, наскільки високо його відпустили.
Гравітаційна потенціальна енергія
Висота, на яку опускається вантаж від точки відпускання до низу коливання, h = L(1 − cos θ₀), задає, скільки потенціальної енергії перетвориться на кінетичну — а отже, і з якою швидкістю рухається вантаж унизу.