Гранична швидкість: падіння з опором
1 · Прогноз
Парашутист падає крізь повітря, яке відштовхує його силою опору, що зростає зі швидкістю. Якщо парашутист змінить пози тіла, щоб збільшити опір, його стала швидкість падіння (гранична швидкість) буде вищою, нижчою чи такою самою?
- Більший опір повітря дає більшу граничну швидкість
- Гранична швидкість однакова незалежно від опору повітря
- Більший опір повітря дає меншу граничну швидкість
2 · Установка
- Відкрийте пресет «Гранична швидкість». Парашутист (куля) стартує біля верху сцени та падає під дією тяжіння з опором повітря.
- Переконайтеся, що датчик швидкості прикріплений до парашутиста, і перевірте його масу та значення опору повітря (frictionAir) на панелі властивостей.
- Для кожного рядка нижче задайте масу й опір повітря парашутиста на панелі властивостей, запускайте моделювання, поки показ швидкості перестане змінюватися (він вийде на сталу величину до досягнення підлоги), і запишіть цю сталу швидкість.
3 · Збір даних
| Маса (kg) | Опір повітря | Гранична швидкість (m/s) | KE при граничній швидкості (J) |
|---|---|---|---|
| 1.00 | 0.04 | ||
| 1.00 | 0.06 | ||
| 1.00 | 0.10 |
Побудуйте графік опору повітря (вісь x) проти виміряної граничної швидкості (вісь y). Це пряма лінія? Яку форму вона має?
4 · Аналіз
- Для кожного рядка помножте виміряну граничну швидкість на значення опору повітря, а потім на 60. Ви маєте вийти близько до 9.8 × (1 − опір повітря), а не точно на 9.8. Чому? Моделювання застосовує опір раз на кадр, а не безперервно, і це коштує рівно одного множника (1 − опір повітря). Що баланс усе одно каже про сили, коли парашутист перестає прискорюватися?
- У кожному рядку та сама маса. Чи з'являється маса у зв'язку, який ви знайшли в попередньому запитанні? За вашими даними, чи досягає важчий парашутист іншої граничної швидкості, ніж легший, у цьому моделюванні?
5 · Поглиблення
- Справжній опір повітря зростає як квадрат швидкості, а не лінійно, і його величина залежить від площі поперечного перерізу та маси тіла. Передбачте, як змінилася б гранична швидкість справжнього парашутиста між пози «лежачи розкинувшись» і «вниз головою» — і чому маса має значення для справжнього парашутиста, хоча у ваших даних вище не мала.
- Парашутист розкриває парашут, що різко збільшує опір повітря. Використовуючи знайдений зв'язок, передбачте, що станеться зі швидкістю падіння одразу після розкриття купола, і поясніть, чому вона не перестрибує миттєво на нову граничну швидкість.
Фізика цього експерименту
Другий закон Ньютона в рівновазі
Рівнодійна сила дорівнює масі, помноженій на прискорення. Коли парашутист розганяється, висхідна сила опору зростає, доки точно не зрівноважить низхідну тяжіння — рівнодійна (а отже, й прискорення) падає до нуля, і швидкість перестає змінюватися. Ця стала швидкість і є виміряною вами граничною швидкістю.
Кінетична енергія
Кінетична енергія — це половина маси на квадрат швидкості. Коли парашутист досягає граничної швидкості, саме цю кінетичну енергію він несе решту падіння — енергію, яку опір повітря безперервно забирає як тепло, тримаючи швидкість сталою.