Колові орбіти та орбітальна швидкість
1 · Прогноз
Якщо розмістити супутник на більшій коловій орбіті, як зміниться орбітальна швидкість, потрібна йому, щоб лишитися на цьому колі?
- Ширша орбіта потребує більшої швидкості
- Швидкість та сама на кожному радіусі
- Ширша орбіта потребує меншої швидкості
2 · Установка
- Відкрийте моделювання колової орбіти та натисніть «Скинути».
- Увімкніть датчик радіуса (r) та показ ексцентриситета (e) і додайте датчик швидкості.
- Для кожного радіуса нижче запустіть супутник дотично, натисніть «Запустити» і — коли e влаштується біля 0 (справжнє коло) — запишіть його орбітальну швидкість.
3 · Збір даних
| Маса супутника m (kg) | Радіус орбіти r (m) | Орбітальна швидкість v (m/s) | Доцентрова сила F = m·v² / r (N) |
|---|---|---|---|
| 1.00 | 2.00 | ||
| 1.00 | 3.00 | ||
| 1.00 | 4.00 |
Побудуйте графік орбітальної швидкості v (вісь y) проти радіуса орбіти r (вісь x). Потім побудуйте v проти 1/√r і опишіть, який із них пряма лінія.
4 · Аналіз
- Покажіть обчислення v = √(GM/r) з GM = 40 м³/с² для одного заміру та порівняйте зі швидкістю, зчитаною з моделювання.
- Коли радіус зростає, орбітальна швидкість підіймається чи падає? Використайте числа з таблиці, щоб довести, чи v ∝ r, v ∝ 1/r, чи v ∝ 1/√r.
5 · Поглиблення
- Ваші дані використовували супутник 1 кг. Чи знадобився б супутнику 2 кг інша орбітальна швидкість на тому самому радіусі? Поясніть через v = √(GM/r) — чи входить у неї власна маса супутника?
- Доцентрову силу в останній колонці дає винятково гравітація. Поясніть, що сталося б з орбітою, якби супутник запустили на тому самому радіусі, але швидше за √(GM/r).
Фізика цього експерименту
Колова орбітальна швидкість
Для стабільної колової орбіти гравітація дає точно доцентрову силу, що фіксує швидкість v = √(GM/r). Вона залежить лише від центральної маси (через GM) та радіуса — ніколи від власної маси супутника.
Доцентрова сила
Будь-яке тіло, що рухається колом радіуса r зі швидкістю v, тягнеться всередину силою F = m·v²/r. Тут цю внутрішню силу дає гравітаційне притягання центральної маси.