Механіка

Колова орбіта

Спостерігайте майже колову орбіту: радіус-відстань стабільна, ексцентриситет e ≈ 0.

Колова орбіта — інтерактивне моделювання: Механіка. Спостерігайте майже колову орбіту: радіус-відстань стабільна, ексцентриситет e ≈ 0. Безкоштовна браузерна віртуальна фізична лабораторія з живими вимірюваннями в СІ та керованим заняттям.

Колова орбіта

Супутник на коловій орбіті має точно достатню дотичну швидкість, щоб доцентрове прискорення збігалося з гравітаційним.

Для стабільного кола v²/r = GM/r², що дає v = √(GM/r). Швидкість визначена радіусом для заданої центральної маси.

• v = √(GM/r)
• T² ∝ r³

Короткий опис дослідження

Сплануйте запитання, перш ніж відкрити лабораторію

Короткий відповідає передрендереній сторінці: рушійне запитання, конкуруючі прогнози, ролі змінних, керівні закони, установка, аналіз і підсилення лишаються видимими та в цьому порядку.

Рушійне запитання

Якщо розмістити супутник на більшій коловій орбіті, як зміниться орбітальна швидкість, потрібна йому, щоб лишитися на цьому колі?

Прогнози для зважування

• Ширша орбіта потребує більшої швидкості
• Швидкість та сама на кожному радіусі
• Ширша орбіта потребує меншої швидкості

Ролі змінних

Що ви задаєте:

• Маса супутника m (kg)
• Радіус орбіти r (m)

Що ви вимірюєте:

• Орбітальна швидкість v (m/s)
• Доцентрова сила F = m·v² / r (N)

Як проходить дослідження

1. Відкрийте моделювання колової орбіти та натисніть «Скинути».
2. Увімкніть датчик радіуса (r) та показ ексцентриситета (e) і додайте датчик швидкості.
3. Для кожного радіуса нижче запустіть супутник дотично, натисніть «Запустити» і — коли e влаштується біля 0 (справжнє коло) — запишіть його орбітальну швидкість.

Керівне рівняння

Колова орбітальна швидкість — v = √(GM / r)

Для стабільної колової орбіти гравітація дає точно доцентрову силу, що фіксує швидкість v = √(GM/r). Вона залежить лише від центральної маси (через GM) та радіуса — ніколи від власної маси супутника.

Доцентрова сила — F = m·v² / r

Будь-яке тіло, що рухається колом радіуса r зі швидкістю v, тягнеться всередину силою F = m·v²/r. Тут цю внутрішню силу дає гравітаційне притягання центральної маси.

Що друкований робочий аркуш пропонує учням обчислити

• Покажіть обчислення v = √(GM/r) з GM = 40 м³/с² для одного заміру та порівняйте зі швидкістю, зчитаною з моделювання.
• Коли радіус зростає, орбітальна швидкість підіймається чи падає? Використайте числа з таблиці, щоб довести, чи v ∝ r, v ∝ 1/r, чи v ∝ 1/√r.

Де це трапляється за межами лабораторії

• Ваші дані використовували супутник 1 кг. Чи знадобився б супутнику 2 кг інша орбітальна швидкість на тому самому радіусі? Поясніть через v = √(GM/r) — чи входить у неї власна маса супутника?
• Доцентрову силу в останній колонці дає винятково гравітація. Поясніть, що сталося б з орбітою, якби супутник запустили на тому самому радіусі, але швидше за √(GM/r).

• AP Physics 1 — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
• AP Physics C: Mechanics — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
• IB Physics — A.4 Rigid body mechanics
• IB Physics — D.1 Gravitational fields
• General High School Physics — Rotation, gravitation & orbits
• NGSS High School Physics — Gravitational and electrostatic forces

1. Вітаємо на коловій орбіті
2. Виберіть супутник
3. Натисніть «Запустити»
4. Стала орбіта
5. Відкрийте дані
6. У вас вийшло!

Відкрийте інтерактивне моделювання, щоб зібрати сцену, натиснути «Запустити» та дослідити з живими вимірюваннями й керованим заняттям.

Відкрити інтерактивну лабораторію →

Завантажити лабораторний аркуш →

Закон всесвітнього тяжіння Ньютона