Гравітаційний виліт — виривання від центральної маси
1 · Прогноз
Супутник запущено боком повз центральну масу трохи вище другої космічної швидкості для його відстані. Він впаде назад на орбіту, кружлятиме вічно чи відлетить і не повернеться?
- Він виривається — його відстань зростає і він ніколи не повертається.
- Він виходить на замкнену орбіту навколо центральної маси.
- Він сповільнюється, розвертається й падає назад до центральної маси.
2 · Установка
- Відкрийте пресет «Траєкторія вильоту» та натисніть «Скинути». Запишіть параметр центральної маси GM та початкову відстань супутника r від центра.
- Переконайтеся, що датчик швидкості прикріплений до супутника — він повідомляє швидкість супутника відносно центральної маси в м/с.
- Для кожного заміру нижче задайте GM та відстань запуску r з указаних значень, натисніть «Запустити» і запишіть швидкість супутника в момент запуску.
3 · Збір даних
| Параметр центральної маси GM (m³/s²) | Відстань запуску r (m) | Друга космічна v_esc (m/s) | Виміряна швидкість запуску v (m/s) |
|---|---|---|---|
| 40.00 | 2.80 | ||
| 40.00 | 4.00 | ||
| 60.00 | 3.00 |
Побудуйте графік виміряної швидкості запуску v (вісь y) проти обчисленої другої космічної v_esc (вісь x) для трьох замірів. Опишіть лінію та оцініть її нахил.
4 · Аналіз
- Для кожного рядка розділіть виміряну швидкість запуску v на обчислену другу космічну v_esc. Що ви помічаєте у цьому відношенні для всіх трьох замірів і що каже відношення більше за 1 про те, чи супутник виривається?
- Питома орбітальна енергія дорівнює ε = v²/2 − GM/r. Обчисліть ε для першого заміру з виміряною швидкістю запуску. Покажіть, що вона додатна, і поясніть, чому додатна ε означає, що супутник незв'язаний.
5 · Поглиблення
- Передбачте, якою була б траєкторія супутника, якби його запустили точно з другою космічною швидкістю (відношення = 1.00) замість 1.08×. Чи зупинився б він коли-небудь справді, і на якій відстані? Поясніть через ε.
- Справжньому космічному апарату, запущеному з поверхні планети, доводиться ще вибиратися крізь атмосферний опір, перш ніж досягти космосу. Це робить фактично потрібну швидкість більшою чи меншою за ідеальну v_esc = √(2GM/r), обчислену тут? Чому?
Фізика цього експерименту
Друга космічна швидкість
Мінімальна швидкість, при якій кінетична енергія тіла дорівнює глибині гравітаційної ями на відстані r, тож його сумарна енергія точно нуль і воно може дрейфувати до нескінченності. Швидше — і воно виривається із запасом.
Колова орбітальна швидкість
Швидкість, потрібна для утримання колової орбіти на тій самій відстані r. Друга космічна швидкість — рівно в √2 рази більша за неї — зручний орієнтир, щоб оцінити, наскільки кожен запуск вище за «лишитися на орбіті».