Механіка

Траєкторія вильоту

Запустіть швидше за другу космічну швидкість — тіло виривається з притягання M і відлітає.

Траєкторія вильоту — інтерактивне моделювання: Механіка. Запустіть швидше за другу космічну швидкість — тіло виривається з притягання M і відлітає. Безкоштовна браузерна віртуальна фізична лабораторія з живими вимірюваннями в СІ та керованим заняттям.

Друга космічна швидкість

Якщо швидкість на заданому радіусі перевищує другу космічну, сумарна енергія тіла додатна, і воно ніколи не повертається.

Друга космічна v_esc = √(2GM/r) у √2 разів більша за колову орбітальну на тому самому радіусі. Над цим порогом траєкторія незв'язана — гіпербола або прямий відліт.

• v_esc = √(2GM/r)
• E ≥ 0 → незв'язаний

Короткий опис дослідження

Сплануйте запитання, перш ніж відкрити лабораторію

Короткий відповідає передрендереній сторінці: рушійне запитання, конкуруючі прогнози, ролі змінних, керівні закони, установка, аналіз і підсилення лишаються видимими та в цьому порядку.

Рушійне запитання

Супутник запущено боком повз центральну масу трохи вище другої космічної швидкості для його відстані. Він впаде назад на орбіту, кружлятиме вічно чи відлетить і не повернеться?

Прогнози для зважування

• Він виривається — його відстань зростає і він ніколи не повертається.
• Він виходить на замкнену орбіту навколо центральної маси.
• Він сповільнюється, розвертається й падає назад до центральної маси.

Ролі змінних

Що ви задаєте:

• Параметр центральної маси GM (m³/s²)
• Відстань запуску r (m)

Що ви вимірюєте:

• Друга космічна v_esc (m/s)
• Виміряна швидкість запуску v (m/s)

Як проходить дослідження

1. Відкрийте пресет «Траєкторія вильоту» та натисніть «Скинути». Запишіть параметр центральної маси GM та початкову відстань супутника r від центра.
2. Переконайтеся, що датчик швидкості прикріплений до супутника — він повідомляє швидкість супутника відносно центральної маси в м/с.
3. Для кожного заміру нижче задайте GM та відстань запуску r з указаних значень, натисніть «Запустити» і запишіть швидкість супутника в момент запуску.

Керівне рівняння

Друга космічна швидкість — v_esc = √(2GM / r)

Мінімальна швидкість, при якій кінетична енергія тіла дорівнює глибині гравітаційної ями на відстані r, тож його сумарна енергія точно нуль і воно може дрейфувати до нескінченності. Швидше — і воно виривається із запасом.

Колова орбітальна швидкість — v = √(GM / r)

Швидкість, потрібна для утримання колової орбіти на тій самій відстані r. Друга космічна швидкість — рівно в √2 рази більша за неї — зручний орієнтир, щоб оцінити, наскільки кожен запуск вище за «лишитися на орбіті».

Що друкований робочий аркуш пропонує учням обчислити

• Для кожного рядка розділіть виміряну швидкість запуску v на обчислену другу космічну v_esc. Що ви помічаєте у цьому відношенні для всіх трьох замірів і що каже відношення більше за 1 про те, чи супутник виривається?
• Питома орбітальна енергія дорівнює ε = v²/2 − GM/r. Обчисліть ε для першого заміру з виміряною швидкістю запуску. Покажіть, що вона додатна, і поясніть, чому додатна ε означає, що супутник незв'язаний.

Де це трапляється за межами лабораторії

• Передбачте, якою була б траєкторія супутника, якби його запустили точно з другою космічною швидкістю (відношення = 1.00) замість 1.08×. Чи зупинився б він коли-небудь справді, і на якій відстані? Поясніть через ε.
• Справжньому космічному апарату, запущеному з поверхні планети, доводиться ще вибиратися крізь атмосферний опір, перш ніж досягти космосу. Це робить фактично потрібну швидкість більшою чи меншою за ідеальну v_esc = √(2GM/r), обчислену тут? Чому?

• AP Physics 1 — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
• AP Physics C: Mechanics — Unit 2: Force and Translational Dynamics
• IB Physics — A.4 Rigid body mechanics
• IB Physics — D.1 Gravitational fields
• General High School Physics — Rotation, gravitation & orbits
• NGSS High School Physics — Gravitational and electrostatic forces

1. Вітаємо у гравітаційному вильоті
2. Виберіть супутник
3. Натисніть «Запустити»
4. Відліт назавжди
5. Відкрийте дані
6. У вас вийшло!

Відкрийте інтерактивне моделювання, щоб зібрати сцену, натиснути «Запустити» та дослідити з живими вимірюваннями й керованим заняттям.

Відкрити інтерактивну лабораторію →

Завантажити лабораторний аркуш →

Закон всесвітнього тяжіння Ньютона