Механіка

Маятник

Спостерігайте, як маятник прискорюється внизу й завмирає вгорі кожного коливання.

Маятник — інтерактивне моделювання: Механіка. Спостерігайте, як маятник прискорюється внизу й завмирає вгорі кожного коливання. Безкоштовна браузерна віртуальна фізична лабораторія з живими вимірюваннями в СІ та керованим заняттям.

Гармонічні коливання

Маятник гойдається туди-сюди, бо гравітація дає повертальну силу до рівноваги. Для малих кутів рух приблизно гармонічний.

Коли вантаж відхилений, складова гравітації вздовж дуги тягне його назад до найнижчої точки. Ця повертальна сила змушує вантаж коливатися — прискорюючись унизу та сповільнюючись у точках повороту, повторюючи регулярний цикл.

• T ≈ 2π√(L/g) (малі кути)
• Повертаюча сила ∝ зміщення (мале θ)

Короткий опис дослідження

Сплануйте запитання, перш ніж відкрити лабораторію

Короткий відповідає передрендереній сторінці: рушійне запитання, конкуруючі прогнози, ролі змінних, керівні закони, установка, аналіз і підсилення лишаються видимими та в цьому порядку.

Рушійне запитання

Якщо подвоїти довжину маятника, що станеться з його періодом? Чи змінює взагалі робіття маса вантажу період?

Прогнози для зважування

• Довший маятник має довший період (гойдається туди-сюди повільніше); маса не має впливу.
• Довший маятник має коротший період (гойдається туди-сюди швидше).
• Важчий вантаж гойдається повільніше, незалежно від довжини мотузки.

Ролі змінних

Що ви задаєте:

• Маса (kg)
• Довжина мотузки (m)
• Кут відпускання (°)

Що ви вимірюєте:

• Період (s)
• Максимальна швидкість (m/s)

Як проходить дослідження

1. Відкрийте пресет «Маятник» у пісочниці механіки.
2. Переконайтеся, що датчик швидкості на вантажі живий на панелі «Математика» — ви зчитаєте його пікове значення в нижній точці кожного коливання.
3. Для кожного рядка задайте масу вантажу, довжину мотузки та кут відпускання від вертикалі, потім відпустіть вантаж і дайте йому коливатися.

Керівне рівняння

Період маятника (мали кути) — T = 2π·√(L / g)

Для малих кутів відпускання період математичного маятника залежить лише від довжини та гравітації — не від маси вантажу і не від того, наскільки високо його відпустили.

Гравітаційна потенціальна енергія — PE = m·g·h

Висота, на яку опускається вантаж від точки відпускання до низу коливання, h = L(1 − cos θ₀), задає, скільки потенціальної енергії перетвориться на кінетичну — а отже, і з якою швидкістю рухається вантаж унизу.

Що друкований робочий аркуш пропонує учням обчислити

• Для одного рядка обчисліть максимальну швидкість вантажу в нижній точці за законом збереження енергії (½mv² = mgh, де h = L(1 − cos θ₀)) і порівняйте з живим показом датчика швидкості. Чи збігаються вони?
• Подивіться на колонку періоду в усіх трьох рядах. Чи залежить вона від маси вантажу? Використайте формулу, щоб пояснити чому так чи ні.

Де це трапляється за межами лабораторії

• Формула періоду T = 2π√(L/g) передбачає малі кути відпускання. Передбачте, що станеться зі справжнім періодом, коли кут відпускання переросте 30°, — чи збігався б виміряний у пісочниці період із формулою?
• У нижній точці коливання маятник рухається найшвидше. Куди поділася його початкова гравітаційна потенціальна енергія і чому сумарна енергія лишається (майже) сталою протягом багатьох коливань?

• AP Physics 1 — Unit 7: Oscillations
• AP Physics C: Mechanics — Unit 7: Oscillations
• IB Physics — A.1 Kinematics
• IB Physics — C.1 Simple harmonic motion
• General High School Physics — Waves & sound
• NGSS High School Physics — Energy accounting in systems
• Middle School Physical Science — Stored (potential) energy

1. Вітаємо в маятнику
2. Виберіть вантаж
3. Натисніть «Запустити»
4. Туди й назад
5. Відкрийте дані
6. У вас вийшло!

Відкрийте інтерактивне моделювання, щоб зібрати сцену, натиснути «Запустити» та дослідити з живими вимірюваннями й керованим заняттям.

Відкрити інтерактивну лабораторію →

Завантажити лабораторний аркуш →

Закон збереження енергії