بوہر ماڈل اور ہائیڈروجن طیف

ایٹم میں الیکٹرون صرف مخصوص مقرر توانائی سطحوں پر رہ سکتے ہیں، نردبان کی ڈاڑیوں کی طرح — درمیان میں کبھی نہیں۔ جب الیکٹرون اونچی ڈاڑی سے نیچی پر چھلانگ لگاتا ہے تو ایک فوٹون نکالتا ہے جس میں بالکل وہی توانائی فرق ہے، اسی لیے ہائیڈروجن تیز، الگ رنگوں میں جگمغاتا ہے، ہموار قوسِ قزح میں نہیں۔

فارمولہ

1/λ = R · (1/n₁² − 1/n₂²)

λ — طول موج (m): الیکٹرون کی چھلانگ سے نکلنے والی روشنی کا طولِ موج
R — رڈبرگ مستقل (1/m): مقرر مستقل جو ہائیڈروجن کے توانائی سطحوں کا پیمانہ لگاتا ہے
n₁ — زیریں سطح (—): وہ توانائی سطح جس پر الیکٹرون اترتا ہے، مرکزے کے قریب تر
n₂ — بالائی سطح (—): وہ توانائی سطح جہاں سے الیکٹرون شروع کرتا ہے، مرکزے سے دور تر

حل شدہ مثال

ہائیڈروجن ایٹم میں ایک الیکٹران توانائی سطح n = 3 سے n = 2 پر گرتا ہے — بامر سلسلے کی پہلی لکیر۔ رڈبرگ مستقل R کے حساب سے 1/λ معلوم کریں۔

n₁ = 2
n₂ = 3

1/λ = R · (1/n₁² − 1/n₂²)
1/λ = R · (1/4 − 1/9) = R · (9/36 − 4/36)

1/λ = 5R/36

خود کو آزمائیں

کون سا فوٹون زیادہ توانائی رکھتا ہے: n = 2 سے n = 1 گرتا الیکٹران (لیمن)، یا n = 3 سے n = 2 (بامر)؟

درست جواب: Lyman (n = 2 → 1)
Balmer (n = 3 → 2)
دونوں ایک ہی توانائی لے جاتے ہیں

درست ہے! n = 1 تک گرنا n = 2 تک گرنے سے بڑی توانائی چھلانگ ہے، پس لیمن فوٹون زیادہ توانائی رکھتا ہے — اسی لیے یہ مرئی روشنی کی بجائے UV میں آتا ہے۔

منتقلی n = 2 سے n = 1 (پہلی لیمن لکیر) کے لیے، R کے حساب سے 1/λ کیا ہے؟

R/4
درست جواب: 3R/4
3R/2

درست ہے! 1/n₁² − 1/n₂² = 1/1 − 1/4 = 3/4، پس 1/λ = 3R/4 — یہ لیمن-الفا لکیر ہے۔

آپ یہ کہاں دیکھتے ہیں

ہائیڈروجن ڈسچارج ٹیوب ہموار قوسِ قزح کی بجائے ایک مخصوص ہلکے بنفشی-گلابی رنگ میں چمکتی ہے، اور فلکیات دان ستارے کی ساخت اس کے ہی ایٹموں کے اس کے طیف میں لگائے ہوئے تاریک خطوط سے پڑھتے ہیں۔ دونوں چیزیں الیکٹرونوں کے مقرر ڈاڑیوں کے درمیان گرنے سے ہوتی ہیں: ہر گراؤ ایک فوٹون نکالتا ہے جس کی توانائی بالکل اتنی ہی ہوتی ہے جتنے کا ڈاڑی سے ڈاڑی تک کا فرق۔

عام غلطیاں

پہلے یہ کہ کون سی چھلانگ جیتتی ہے: بڑی گراڑی زیادہ توانائی والا فوٹون خارج کرتی ہے — n = 1 تک گرنا (لائمن سیریز) n = 2 تک گرنے (بالمر) سے زیادہ خارج کرتا ہے، کیونکہ جیسے جیسے آپ اوپر چڑھتے ہیں ڈاڑیاں آپس میں قریب آ جاتی ہیں۔ پھر ڈاڑیوں کا حساب: فوٹون کے 1/λ میں مقلوب مربعوں کا تفریق ہوتا ہے، اس لیے n = 2 سے n = 1 کے لیے یہ 1/1² − 1/2² = 1 − 1/4 = 3/4 ہوتا ہے، جس سے 1/λ = 3R/4 ملتا ہے — n کی سادہ تفریق نہیں۔

یہ کیسے جڑا ہے

توانائی کی کوانٹائزیشن اب ایٹمی سطح پر آ جاتی ہے: فوٹو الیکٹرک اثر کے فوٹون اب یہ سمجھا دیتے ہیں کہ ایٹم ایسے تیز، الگ خطوط خارج کیوں کرتے ہیں۔ مگر بوہر کی ڈاڑیاں مفروضہ کی گئی تھیں، ان کی وضاحت نہیں کی گئی — اگلا سبق، مادہ لہریں، یہ وجہ فراہم کرتا ہے (اجازت شدہ مدار کھڑی لہریں ہیں)، اسی لیے یہ ماڈل اپنے زمانے کے شاندار سنگِ راہ کے طور پر پڑھایا جاتا ہے۔