ڈی بروگلی مادہ لہریں

لوئی ڈی بروگلی نے تجویز کیا کہ ہر متحرک جسم کی طولِ موج ہوتی ہے، صرف روشنی کی نہیں۔ تیز اور بھاری جسم کی طولِ موج ناقابلِ تصور چھوٹی ہوتی ہے، مگر الیکٹرون جیسا ہلکا، آہستہ ذرہ اتنی بڑی طولِ موج رکھتا ہے کہ بلور سے گزرتی لہر کی طرح پراش کرے — موڑ کھائے اور مداخلت کرے۔

فارمولہ

λ = h / p

  • λ — طول موج (m): متحرک جسم سے منسوب مادہ لہر کی لمبائی
  • h — پلانک مستقل (J·s): بہت چھوٹا مقرر عدد، تقریباً 6.63 × 10⁻³⁴ جیول سیکنڈ
  • p — معیار حرکت (kg·m/s): کمیت ضرب سمتار — جسم کتنی حرکت ساتھ لے جاتا ہے

حل شدہ مثال

ایک الیکٹرون کا مومینٹم 6.63 ضرب دہ کی طاقت منفی چوبیس کلوگرام میٹر فی سیکنڈ ہے۔ اس کی ڈی بروگلی طولِ موج کیا ہے؟

  • h = 6.63 × 10⁻³⁴ J·s
  • p = 6.63 × 10⁻²⁴ kg·m/s
  1. λ = h / p
  2. λ = (6.63 × 10⁻³⁴ J·s) / (6.63 × 10⁻²⁴ kg·m/s)

λ = 1 × 10⁻¹⁰ m

خود کو آزمائیں

اگر الیکٹرون کا مومینٹم بڑھ کر 1.326 × 10⁻²³ کلوگرام میٹر فی سیکنڈ ہو جائے، طولِ موج کا کیا ہوگا؟
  • درست جواب: آدھا ہو کر 5 × 10⁻¹¹ m
  • دو گنا ہو کر 2 × 10⁻¹⁰ m
  • وہی 1 × 10⁻¹⁰ m رہتی ہے

درست ہے! طول موج اور مومینٹم معکوس متعلق ہیں: λ = h / p = (6.63 × 10⁻³⁴) / (1.326 × 10⁻²³) = 5 × 10⁻¹¹ m۔

پھینکے گئے بیس بال کی بھی ڈی بروگلی طولِ موج ہے۔ ہم کبھی اسے الیکٹرون کی طرح پراش کرتے کیوں نہیں دیکھتے؟
  • بیس بال کی اصل میں طولِ موج ہوتی ہی نہیں
  • درست جواب: اس کی طولِ موج پتہ لگانے کے لیے بہت چھوٹی ہے
  • بیس بال مومینٹم رکھنے کے لیے بہت آہستہ چلتے ہیں

بالکل — بیس بال کا زبردست مومینٹم h تقسیم p کو ناقابلِ تصور چھوٹا بنا دیتا ہے؛ اس کے گرد جس چیز سے پراش ہو سکے اس سے بھی کہیں چھوٹا۔

آپ یہ کہاں دیکھتے ہیں

الیکٹرون خوردبین وائرس اور پروٹین ڈھانچے دیکھ لیتا ہے جسے کوئی آپٹیکل خوردبین حل نہیں کر سکتی، بالکل ایک ہی وجہ سے: تیز کیے گئے الیکٹرون مرئی روشنی سے ہزاروں گنا چھوٹی طول موج رکھتے ہیں، اور طول موج ہی ریزولوشن طے کرتی ہے۔ یہ مشین لیبارٹری بینچ پر λ = h / p ہے۔

عام غلطیاں

پیمانے کا جال: مومینٹم کسر کے نچلے حصے میں ہوتا ہے، اس لیے الیکٹرون کا مومینٹم دگنا کرنے سے اس کی طول موج آدھی ہو جاتی ہے (سبق کا الیکٹرون 5 × 10⁻¹¹ m تک گر جاتا ہے) — تیز تر کا مطلب چھوٹی، بڑی نہیں۔ دوسری غلطی لہروں کو صرف چھوٹی چیزوں کے لیے مخصوص سمجھنا: پھینکی گئی بیس بال کی بھی طول موج ہوتی ہے، بالکل اسی قانون سے؛ بس اس کا مومینٹم اتنا عظیم ہوتا ہے کہ طول موج ناقابلِ مشاہدہ حد تک چھوٹی رہ جاتی ہے۔

یہ کیسے جڑا ہے

ڈی بروگلی کا پلٹاؤ فوٹو الیکٹرک اثر اور کامپٹن بکھراؤ میں شروع ہونے والے دوہرے پن کو مکمل کرتا ہے: لہریں ذرے ہیں، تو پھر ذرے بھی لہریں ہیں — اور بوہر کی پراسرار ڈاڑیاں اچانک ایٹم کے گرد کھڑی الیکٹرون لہروں کی صورت معنی رکھنے لگتی ہیں۔ اگلا سبق، عدمِ قطعیت کا اصول، اسی لہری فطرت سے چپکا ہوا قیمت کا ٹکٹ ہے۔

انٹرایکٹو سیمولیشن آزمائیں

متعلقہ تصورات