خاص اضافیت: وقت کا پھیلاؤ

وقت کا پھیلاؤ

جب کوئی چیز روشنی کی رفتار کے قریب حرکت کرتی ہے تو اس کے لیے وقت باہر سے دیکھنے والے کے مقابلے سست گزرتا ہے۔ یہ گھڑی کا چالاک نہیں — وقت خود واقعی کھنچ جاتا ہے، اور متحرک اجسام اسی قطعی تناسب سے اپنی حرکت کی سمت میں سکڑ جاتے ہیں۔

فارمولہ

Δt = γ · Δt₀ , γ = 1 / √(1 − v²/c²)

Δt — پھیلا وقت (s): وہ وقفہ جو گھڑی کو گزرتے دیکھنے والا مبصر ناپتا ہے
Δt₀ — اصل وقت (s): وہ وقفہ جو گھڑی کے ساتھ چلنے والا ناپتا ہے
v — نسبتی رفتار (m/s): گھڑی مبصر کی نسبت کتنی تیز حرکت کر رہی ہے
c — روشنی کی رفتار (m/s): کائناتی رفتار حد، تقریباً 3 × 10⁸ میٹر فی سیکنڈ
γ — لورنٹز عدد (none): اس رفتار پر وقت کتنا کھنچتا اور طول کتنا سکڑتا ہے

حل شدہ مثال

ایک خلائی جہاز روشنی کی رفتار کے 0.8 گنا سے زمین کے پاس سے گزرتا ہے۔ خلا نورد کی دھڑکن اس کی اپنی گھڑی سے 3 سیکنڈ لیتی ہے۔ زمین کے مبصر کے مطابق وہ دھڑکن کتنی دورانیہ رکھتی ہے؟

v = 0.8 c
Δt₀ = 3 s

γ = 1 / √(1 − 0.8²) = 5/3
Δt = γ · Δt₀ = (5/3) · 3 s

Δt = 5 s

خود کو آزمائیں

خلا نورد کی دھڑکن اب اس کی اپنی گھڑی سے 6 سیکنڈ لیتی ہے، اب بھی 0.8c پر۔ زمینی مبصر کتنا دورانیہ ناپتا ہے؟

8 s
درست جواب: 10 s
3.6 s

ٹھیک! گاما اب بھی پنج تہائی ہے، پس 6 s ضرب پنج تہائی برابر 10 s۔

اب جہاز روشنی کی رفتار کے 0.6 گنا سے سفر کرتا ہے اور مناسب وقت 4 سیکنڈ ہے۔ زمینی مبصر کیا ناپتا ہے؟

3.2 s
4.6 s
درست جواب: 5 s

بالکل! 0.6c پر گاما 1.25 ہے، پس 4 s ضرب 1.25 برابر 5 s۔

آپ یہ کہاں دیکھتے ہیں

جی پی ایس سیٹلائٹوں میں لگی گھڑیاں زمین کی گھڑیوں سے قابلِ پیمائش فرق سے چلتی ہیں، اور نظام ہر روز اسی کی تصحیح کرتا ہے — بلندی میں کمزور ثقالت سیٹلائٹ گھڑیوں کو آگے بڑھاتی ہے، ان کی مداری رفتار سے پیدا ہونے والی سست روی سے تھوڑا آگے۔ بالائی فضا میں پیدا ہونے والے کاسمک رے میون زمین تک پہنچنے سے کافی پہلے ہی زوال پا لینے چاہئیں تھے، مگر بڑی تعداد میں پہنچ جاتے ہیں: روشنی کی قریب رفتار پر ان کی اندرونی گھڑی سست چلتی ہے۔

عام غلطیاں

بار بار دہرائی جانے والی غلطی یہ ہے کہ کون سا وقت بڑھتا ہے: باہر کے مشاہد کا ناپا ہوا پھیلا ہوا وقت متحرک کی اپنی گھڑی کے اصل وقت سے ہمیشہ زیادہ طویل ہوتا ہے — آپ گاما سے ضرب لگاتے ہیں، تقسیم کبھی نہیں کرتے۔ 0.8c پر گاما 5/3 ہوتا ہے، اس لیے جہاز پر دل کی 6 سیکنڈ کی دھڑکن زمین پر 10 s لیتی ہے؛ 0.6c پر گاما 1.25 ہوتا ہے، اور اصل وقت کے 4 s، 5 s بن جاتے ہیں۔ یہی فیکٹر حرکت کی سمت لمبائیاں سکڑ دیتا ہے۔

یہ کیسے جڑا ہے

یہ اضافیت کا آغاز کرتا ہے، جو کوانٹم سبقوں کے شانہ بہ شانہ جدید فزکس کا دوسرا ستون ہے: نہ کوئی فوٹون، نہ کوئی ڈاڑیاں، بس روشنی کی رفتار کی مستقل جس کے ارد گرد خلا اور وقت کو جھکنا پڑتا ہے۔ اس کا سب سے مشہور ثمر، E = Δm · c²، ماڈیول کے آخر میں نیوکلیائی بندھن توانائی کے سبق میں آتا ہے۔