عدمِ قطعیت کا اصول

آپ کبھی کسی چیز کا پتا مقام اور پتا مومینٹم ایک ساتھ نہیں جا سکتے — جتنے درست جانیں وہ کہاں ہے، اتنے کم درست جا سکتے ہیں وہ کیسے حرکت کر رہی ہے، اور الٹ بھی۔ یہ اس لیے نہیں کہ ہمارے اوزار اناڑی ہیں؛ یہ فطرت میں شامل بنیادی حد ہے، اور صرف الیکٹرون جیسے بہت چھوٹے ذرات پر نظر آتی ہے۔

فارمولہ

Δx · Δp ≥ ℏ / 2

Δx — مقام غیریقینیت (m): الیکٹرون کے ممکن مقامات کتنی پھیلے ہوئے ہیں
Δp — مومینٹم غیریقینیت (kg·m/s): الیکٹرون کے ممکن مومینٹم قدریں کتنی پھیلی ہوئی ہیں
ℏ — کم شدہ پلانک مستقل (J·s): بہت چھوٹا مقرر عدد، تقریباً 1 × 10⁻³⁴، جو فطرت کی غیر یقینی حد لگاتا ہے

حل شدہ مثال

ایک الیکٹرون 1 × 10⁻¹⁰ میٹر چوڑے ڈبے میں بند ہے — تقریباً ایٹم کے سائز کا۔ اس کے مومینٹم کا کم سے کم ممکن غیر یقینی کیا ہے؟

Δx = 1 × 10⁻¹⁰ m
ℏ = 1 × 10⁻³⁴ J·s

Δp ≥ ℏ / (2 · Δx)
Δp ≥ (1 × 10⁻³⁴ J·s) / (2 × 1 × 10⁻¹⁰ m)

Δp ≥ 5 × 10⁻²⁵ kg·m/s

خود کو آزمائیں

وہی الیکٹرون اب چھوٹے ڈبے میں بھینچا گیا، صرف 1 × 10⁻¹¹ میٹر چوڑا — دس گنا تنگ۔ نیا کم سے کم مومینٹم غیر یقینی کیا ہے؟

5 × 10⁻²⁶ kg·m/s
درست جواب: 5 × 10⁻²⁴ kg·m/s
5 × 10⁻²³ kg·m/s

درست ہے! Δx کو 10 گنا سکیڑنا Δp کو اسی عدد سے بڑھنے پر مجبور کرتا ہے: 1 × 10⁻³⁴ ÷ (2 × 1 × 10⁻¹¹) = 5 × 10⁻²⁴ کلوگرام میٹر فی سیکنڈ۔

اگر کوئی ماہرِ طبیعیات الیکٹرون کا مقام بہت زیادہ درست کر کے معلوم کر لے، اس کے مومینٹم کے غیر یقینی کا کیا ہونا ضروری ہے؟

کم ہونا ضروری ہے
بالکل وہی رہتی ہے
درست جواب: بڑھنا ضروری ہے

بالکل — Δx اور Δp، Δx · Δp ≥ ℏ/2 سے آپس میں جڑے ہیں، پس ایک کو سکڑنے پر دوسرا بڑھنے پر مجبور ہوتا ہے۔

آپ یہ کہاں دیکھتے ہیں

آپ اس قانون سے اپنی آنکھوں کے بجائے اس کے اثرات کے ذریعے ملتے ہیں: ایٹموں کے الیکٹرون کبھی مرکزے میں سمیٹ کر فنا نہیں ہوتے، کیونکہ کسی ایک کو چھوٹی جگہ میں بھینچنے پر اس کا مومینٹم پھیلاؤ بڑھنے پر مجبور ہو جاتا ہے — اور کوانٹم ڈاٹ کا رنگ بالکل اسی سے آتا ہے: اس کا سائز الیکٹرون کی قید اور اس کی توانائی طے کرتا ہے۔

عام غلطیاں

سب سے گہری غلطی آلات کو قصوروار ٹھہرانا ہے — Δx · Δp ≥ ℏ / 2 اناڑی اوزاروں کا مسئلہ نہیں، یہ ہر لہر جیسی چیز میں شامل کی گئی بنیادی زیریں حد ہے، اور مادہ لہریں ہر چیز کو اسی حد پر لا کھڑا کرتی ہیں۔ سمت بھی اہم ہے: مقام کو زیادہ درست طریقے سے پکڑنا مومینٹم پھیلاؤ کو بڑھنے پر مجبور کرتا ہے — ڈبے کو دس گنا زیادہ کس کر بھینچیں (1 × 10⁻¹¹ m تک) تو Δp ≥ ℏ / (2 · Δx) بڑھ کر 5 × 10⁻²⁴ kg·m/s ہو جاتا ہے، دس گنا بڑا۔

یہ کیسے جڑا ہے

یہ مادہ لہری فطرت کی سیدھی بل ہے: کوئی لہر ایک ساتھ مضبوطی سے مقام اور مضبوطی سے رفتار دونوں نہیں رکھ سکتی، اس لیے بوہر کا ایٹم فنا ہونے کی بجائے ایک مقررہ سائز پر جم جاتا ہے۔ یہ ماڈیول کا کوانٹم نصف بند کرتا ہے — اگلا سبق وقت کا پھیلاؤ اضافیت کا آغاز کرتا ہے، جو جدید فزکس کا دوسرا ستون ہے۔