تابکاری زوال اور نصف حیات
غیر مستقل ایٹمی مرکزے بے ترتیب طور پر، ایک ایک کر کے ٹوٹتے ہیں، اور کسی ایک مرکزے کے زوال کا وقت بتانا ناممکن ہے۔ مگر بڑے نمونے میں نقشہ بالکل متوقع ہے: ایک نصف حیات بعد بالکل آدھا اصل مرکزہ باقی رہتا ہے، اور ہر اگلی نصف حیات میں باقی کا آدھا زوال ہو جاتا ہے۔
فارمولہ
N = N₀ · (½)^(t/t½)
- N — باقی مقدار (g): وقت t پر مادے کی ابھی باقی مقدار
- N₀ — ابتدائی مقدار (g): بالکل شروع میں موجود مقدار، جب t صفر ہے
- t — گزرا وقت (s): شروع سے کتنا وقت گزر چکا ہے
- t½ — نصف حیات (s): جتنا وقت میں نمونے کا آدھا زوال پذیر ہوتا ہے
حل شدہ مثال
تابکار آئسوٹوپ کے 80 گرام نمونے کی نصف حیات 5 دن ہے۔ 10 دن بعد کتنا بچتا ہے؟
- N₀ = 80 g
- t½ = 5 دن
- N = N₀ · (½)^(t/t½)
- N = 80 g · (½)^(10/5) = 80 g · (½)²
N = 20 g
خود کو آزمائیں
وہی 80 گرام نمونہ زوال پذیر ہوتا رہتا ہے۔ 15 دن بعد کتنا بچے گا؟
- 40 g
- درست جواب: 10 g
- 26.7 g
ٹھیک! تین نصف حیات: 80 g ← 40 g ← 20 g ← 10 g۔
3 نصف حیات گزرنے کے بعد اصل نمونے کا کتنا حصہ باقی رہتا ہے؟
- درست جواب: 1/8
- 1/3
- 1/6
درست! ایک دوم ضرب ایک دوم ضرب ایک دوم برابر ایک اٹھویں۔
آپ یہ کہاں دیکھتے ہیں
ماہرینِ آثاریات قدیم لکڑی اور ہڈیوں کی تاریخ کاربن-14 سے متعین کرتے ہیں، جس کی 5,730 برس کی نصف حیات موت کے بعد اس کی آمیزش کو مسلسل گراتی ہے — جو کچھ بچا ہو اس کی پیمائش تقویم پڑھ دیتی ہے۔ ہسپتال اسی زوال کے قانون کو مختصر عمر والے ٹریسرز کے ساتھ استعمال کرتے ہیں جو جسم میں چمکتے ہیں اور ایک دن کے اندر مدھم پڑ جاتے ہیں۔
عام غلطیاں
حساب کی غلطی یہ ہے کہ ہر نصف حیات کوئی مقررہ مقدار گھٹانے سمجھی جائے — اصل میں یہ آدھے سے ضرب دیتی ہے، اس لیے تین نصف حیاتوں کے بعد آٹھواں حصہ (½ × ½ × ½) بچتا ہے، کبھی صفر نہیں اور کبھی یہ بھی نہیں کہ ڈیڑھ حصہ چلا گیا ہو: 80 g کا نمونہ 80 → 40 → 20 → 10 g کی راہ لیتا ہے۔ تصوراتی غلطی یہ توقع ہے کہ واحد مرکزے قانون کی پابند ہوں — کوئی بھی ایک مرکزہ بے ترتیب، ناقابلِ دریافت لمحے پر زوال پاتا ہے؛ صرف بڑے نمونے متوقع بن جاتے ہیں۔
یہ کیسے جڑا ہے
زوال دراصل امکانات کا حساب ہے جو مرکزوں پر لاگو کیا گیا — حراری حرکیات کی انٹروپی والی ہی بڑی تعداد کے قانون کی منطق — اور یہی اگلے سبق کو اس کا سوال سونپتا ہے: کچھ مرکزے غیر مستقل کیوں ہوتے ہیں اور دیگر کیوں نہیں؟ جواب، بندھن توانائی، اضافیت کے c² کو بھی واپس لا کر اس فرق کی قیمت لگاتا ہے۔