波与声音
弦上驻波
按播放——波节（灰）静止，波腹（亮）按 y = A sin(nπx/L) cos(ωt) 振动。
弦上驻波——交互式波与声音模拟。按播放——波节（灰）静止，波腹（亮）按 y = A sin(nπx/L) cos(ωt) 振动。 免费的基于浏览器的虚拟物理实验室，提供实时 SI 测量和分步引导教程。
驻波
固定弦上的反射形成波节与波腹——图样在原地振荡。
驻波是两列大小相同、方向相反的行波叠加而成。波节处振幅为零；波腹处振幅最大。
- 驻波 y = A sin(nπx/L) cos(ωt)
- 驻波波长 λₙ = 2L/n
调查简介
在打开实验室之前计划好问题
这份简介反映预渲染页面：探究问题、相互竞争的预测、变量角色、支配定律、设置以及分析和拓展提示都会按此顺序保持可见。
驾驶问题
两端固定的弦以特定频率产生共振，称为谐波。二阶和三阶谐波的频率与基波有何关系？
预测权重
- 谐波频率相对于基波不遵循简单的模式。
- 每个谐波的频率是前一个谐波的频率的一半。
- 每个谐波的频率都是基频的整数倍。
可变角色
您设置的内容：
- 谐波次数n
您测量的内容：
- 基频 f₁ (Hz)
- 谐振频率fₙ (Hz)
调查如何进行
- 打开「驻波：固定弦上的谐波（standing-string）」预设并按重置。张力 (120 N)、线密度 (0.01 kg/m) 和长度 (1.2 m) 是固定的。
- 启用弦的基频读数。
- 设置每次试验的谐波数 n 并记录谐振频率。
控制方程
固定端驻波基频 — f₁ = v/(2L)
两端固定的弦支持驻波，其最低（基波）频率取决于波速和弦长度：f₁ = v/(2L)。
谐波级数 — fₙ = n·f₁
更高的共振模式出现在基频的整数倍处：fₙ = n·f₁。每增加一个整数n，就意味着弦上多容纳半个波长。
可打印的工作表要求学生完成什么
- 使用 T = 120 N、μ = 0.01 kg/m、L = 1.2 m 计算 f₁ = √(T/μ)/(2L)，然后对每行计算 fₙ = n·f₁。与表比较。
- 你的fₙ对n图应为通过原点、斜率为f₁的直线。请解释为什么固定两端会迫使只有f₁的整数倍才能共振。
这在实验室之外的地方表现出来
- 吉他弦的基音决定了您听到的音符，但弦也会同时以更高的谐波振动，从而赋予音符音色。在这个应用程序中，您还可以在哪里看到组合的多个谐波？
- 如果将弦缩短到其长度的一半（保持张力和线密度相同），基频会发生什么变化？用 f₁ = v/(2L) 来解释。
- AP Physics 2 — Unit 14: Waves, Sound, and Physical Optics
- IB Physics — C.4 Standing waves and resonance
- General High School Physics — Waves & sound
- NGSS High School Physics — Wave properties
- 呈现什么规律？
- 增大谐波数
- 记录共振
- 打开数据
- 解释你的证据
打开交互式模拟以构建场景，点击运行，并通过实时测量和引导式教程进行探索。