波与声音
双源拍频
按播放观看波前叠加；观察者听到拍频，y(t) 显示包络。
双源拍频——交互式波与声音模拟。按播放观看波前叠加；观察者听到拍频，y(t) 显示包络。 免费的基于浏览器的虚拟物理实验室，提供实时 SI 测量和分步引导教程。
拍频
两个频率略有差异的声源产生拍频——响度缓慢起伏。
f₁ 与 f₂ 的干涉形成合波，其振幅以 |f₁ − f₂| 调制。观察者听到拍频。
- 拍频 f_beat = |f₁ − f₂|
- 波的叠加
调查简介
在打开实验室之前计划好问题
这份简介反映预渲染页面：探究问题、相互竞争的预测、变量角色、支配定律、设置以及分析和拓展提示都会按此顺序保持可见。
驾驶问题
两个扬声器播放频率几乎相同的音调。听者会听到响度脉动上升和下降。什么决定了它的脉冲速度？
预测权重
- 脉率等于两个频率之和。
- 脉搏（搏动）率等于两个频率之间的差。
- 脉率等于两个频率的平均值。
可变角色
您设置的内容：
- 源 1 频率 f₁ (Hz)
- 源 2 频率 f2 (Hz)
您测量的内容：
- 载波频率f_c (Hz)
- 拍频 f_beat (Hz)
调查如何进行
- 打开「节拍：两个相近的频率相互干扰（two-source-beats）」预设并按重置。源 1 固定为 440 Hz。
- 启用观测者位置的拍频与中心频率读数。
- 为每次试验设置源 2 的频率并记录拍频。
控制方程
节拍频率 — f_拍 = |f₁ − f₂|
当频率几乎相等的两个音调重叠时，它们的干涉图样的响度脉冲的速率等于两个频率之间的差值。
载波频率 — f_载 = (f₁ + f₂)/2
听众实际感知到的音高接近两个源频率的平均值——节拍是平均音调之上的缓慢幅度脉动。
可打印的工作表要求学生完成什么
- 对于其中一次试验，计算f_beat = |f₂ − f₁|与f_c = (f₁ + f₂)/2。将两者与表格比较。
- 解释为什么听众会感觉到载波频率附近的一个音调，而响度在（慢得多的）拍频处脉冲。
这在实验室之外的地方表现出来
- 音乐家通过聆听音符和参考音之间的节拍来调整乐器，调整直到节拍减慢至零。解释为什么零拍意味着两个频率完全相等。
- 当f₂越来越接近f₁时，拍频会发生什么变化？在f₂ = f₁的极限情况下，你会听到什么？
- AP Physics 2 — Unit 14: Waves, Sound, and Physical Optics
- IB Physics — C.3 Wave phenomena
- General High School Physics — Waves & sound
- NGSS High School Physics — Wave properties
- 欢迎学习「双源拍频」
- 选中观察者
- 按播放
- 聆听起伏
- 打开检查器
- 完成了！
打开交互式模拟以构建场景，点击运行，并通过实时测量和引导式教程进行探索。