驻波：固定弦上的谐波
1·预测
两端固定的弦以特定频率产生共振，称为谐波。二阶和三阶谐波的频率与基波有何关系？
- 谐波频率相对于基波不遵循简单的模式。
- 每个谐波的频率是前一个谐波的频率的一半。
- 每个谐波的频率都是基频的整数倍。
2·设置
- 打开「驻波：固定弦上的谐波（standing-string）」预设并按重置。张力 (120 N)、线密度 (0.01 kg/m) 和长度 (1.2 m) 是固定的。
- 启用弦的基频读数。
- 设置每次试验的谐波数 n 并记录谐振频率。
3·收集数据
| 谐波次数n | 基频 f₁ (Hz) | 谐振频率fₙ (Hz) |
|---|---|---|
| 1 | ||
| 2 | ||
| 3 |
针对三次试验，绘制共振频率fₙ（y轴）相对谐波序号n（x轴）的关系图。直线是否通过原点？
4·分析
- 使用 T = 120 N、μ = 0.01 kg/m、L = 1.2 m 计算 f₁ = √(T/μ)/(2L)，然后对每行计算 fₙ = n·f₁。与表比较。
- 你的fₙ对n图应为通过原点、斜率为f₁的直线。请解释为什么固定两端会迫使只有f₁的整数倍才能共振。
5·扩展
- 吉他弦的基音决定了您听到的音符，但弦也会同时以更高的谐波振动，从而赋予音符音色。在这个应用程序中，您还可以在哪里看到组合的多个谐波？
- 如果将弦缩短到其长度的一半（保持张力和线密度相同），基频会发生什么变化？用 f₁ = v/(2L) 来解释。
这个实验背后的物理原理
固定端驻波基频
两端固定的弦支持驻波，其最低（基波）频率取决于波速和弦长度：f₁ = v/(2L)。
谐波级数
更高的共振模式出现在基频的整数倍处：fₙ = n·f₁。每增加一个整数n，就意味着弦上多容纳半个波长。