巴耳末系：可见的氢光谱线
1·预测
氢原子中的电子从较高能级下降到 n = 2 能级，发射光子（巴尔默系列 — 人眼唯一可见的氢谱线）。发射的波长是否取决于电子从哪个能级开始？
- 是——不同的起始能级会给出不同的、离散分布的波长（即巴耳末线系Hα、Hβ、Hγ……）。
- 不——每个跃迁到 n = 2 的跃迁都发出相同的波长。
- 波长可以是连续范围内的任何值，而不是离散值。
2·设置
- 打开「巴耳末α线（balmer-alpha）」预设并按重置。此预设的默认跃迁为n = 3 → n = 2（Hα，红色巴耳末谱线）。
- 启用发射波长读数。
- 设置每次试验的起始能级 n_initial（降至 n_final = 2）并记录发射波长。
3·收集数据
| 起始能级 n_i | 发射波长λ (nm) |
|---|---|
| 3 | |
| 4 | |
| 5 |
针对三次试验，绘制1/λ（y轴）相对1/n_i²（x轴）的关系图。直线是否为一条直线？
4·分析
- 对于其中一次试验，使用里德伯常数R = 1.09678×10⁷ m⁻¹及n_f = 2，计算1/λ = R(1/n_f² − 1/n_i²)。将结果与表格比较。
- 请解释为什么随着 n_i 增大，波长变得更短（能量更高），但相邻谱线（Hα、Hβ、Hγ）之间的间距却在缩小——它们向线系极限收敛，而不是无限散开。
5·扩展
- 巴尔默系列是唯一位于可见光谱（大约 400–700 nm）内的氢系列，这就是为什么它是历史上第一个发现的系列，由约翰·巴尔默 (Johann Balmer) 于 1885 年在基础原子理论存在之前发现。解释为什么莱曼级数（下降到 n = 1）和帕邢级数（下降到 n = 3）落在可见光之外。
- 天文学家通过检测星光光谱中这些精确的巴尔默波长来识别遥远恒星中的氢。解释为什么在恒星光谱中发现偏移（不精确）的巴尔默-α 波长告诉天文学家恒星正在相对于地球移动（多普勒效应）。
这个实验背后的物理原理
光子波长–能量关系
一旦玻尔模型的能级跃迁（从 n_i 到 n_f）给出所发射光子的能量 ΔE，其波长就直接由 λ = hc/ΔE 得出——这正是把任何光子的能量与其波长联系起来的同一关系。能级间距本身（即 ΔE）由里德伯公式 1/λ = R(1/n_f² − 1/n_i²) 确定。