医用放射性同位素：Technetium-99m 的短半衰期

1·预测

锝-99m（用于医学影像）的半衰期只有约6小时——远短于碳-14的5730年。它的放射性活度（每秒衰变数）是否也会随时间下降，还是只有原子总数减少而活度保持不变？

• 活性也会减少，遵循与原子计数相同的指数衰减，因为活性与剩余的放射性原子数量成正比。
• 即使原子计数下降，活性也保持恒定。
• 实际上，活性随着剩余原子的减少而增加，因为每个剩余的原子更有可能衰变。

2·设置

1. 打开「锝-99m医学（tc99m-medical）」预设并按重置。半衰期固定为6小时；样本以10¹⁰个原子开始。
2. 启用活动读数。
3. 设置每次试验的经过时间并记录样品的活动。

3·收集数据

针对三次试验，绘制活度A（y轴）相对经过时间t（x轴）的关系图。它是否遵循与N(t)相同的指数形状？

4·分析

1. 对于其中一次试验，使用T½ = 6小时、N₀ = 10¹⁰计算N(t) = N₀·(1/2)^(t/T½)，再使用λ = ln(2)/T½计算A = λN。将结果与表格比较。
2. 解释为什么活性 A = λN 遵循与 N(t) 本身完全相同的指数衰减曲线 - 活性只是按固定衰减常数 λ 缩放的原子计数。

5·扩展

1. Tc-99m较短的半衰期正是它被用于医学影像的原因：它能快速提供强而有用的放射性信号，然后在约一天内衰减到安全水平，从而将患者的长期辐射暴露降到最低。请解释为什么半衰期长达5730年的碳-14会是这一用途的糟糕选择。
2. 由于Tc-99m衰变得非常快，医院无法囤积它——通常是在使用前不久，从半衰期更长的母同位素（钼-99）中在现场「提取」出来。请用衰变定律解释，为什么从遥远的工厂运送预先制好的Tc-99m会在运输途中浪费掉大部分剂量。

这个实验背后的物理原理

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