核结合能：液滴模型
1·预测
半经验质量公式（液滴模型）根据原子核的质子数Z和质量数A来估算其总结合能。若将Z固定为26（铁），只改变A，该模型是否预测每增加一个核子，结合能就会持续增加？
- 是的——更多的核子总是意味着更多的总结合能。
- 不——结合能取决于竞争项（体积、表面、库仑、不对称性）的平衡，这些项随着 A 的增长而发生不同的变化，因此它不会随着每个添加的核子而简单地增加。
- 结合能总是随着 A 的增加而减少。
2·设置
- 打开「核结合能：液滴模型（iron-binding）」预设并按重置。此预设对 Z = 26 质子的铁进行建模。
- 启用结合能读数。
- 设置每次试验的质量数 A（保持 Z = 26 固定）并记录总结合能。
3·收集数据
| 质量数A | 总结合能E_B (MeV) |
|---|---|
| 56 | |
| 80 | |
| 110 |
针对三次试验，绘制结合能E_B（y轴）相对质量数A（x轴）的关系图。
4·分析
- 对于一项试验，使用 a_v = 15.75、a_s = 17.8、a_c = 0.711、a_a = 23.7 (MeV)、Z = 26 计算 E_B = a_vA − a_sA^(2/3) − a_cZ(Z−1)/A^(1/3) − a_a(A−2Z)²/A。将结果与表格比较。
- 你的三次试验先升后降——E_B从A = 56到A = 80时上升，到A = 110时又再次下降。请解释体积项+a_vA（随着每个核子的加入而增大）最终为何会被表面项和不对称项超过，以及不对称项−a_a(A−2Z)²/A为何会对中子数远多于质子数的原子核造成不利影响。
5·扩展
- 这个相同的液滴模型解释了为什么非常重的原子核（大A）通过裂变（分裂）释放能量，而非常轻的原子核通过聚变（结合）释放能量——两个过程都会使原子核趋向铁附近每核子结合能最高的区域。请解释为什么铁位于这一峰值附近。
- 这是半经验质量公式的简化版本（省略了偶/奇核子数的配对项），因此其预测不会与真实核质量表完全吻合。即便明知它不完全准确，物理学家为什么仍然认为这样的简化模型在教学上有价值？
这个实验背后的物理原理
质能等价（结合能）
原子核的质量小于其分散的质子和中子的总和——那缺失的质量 Δm 通过 B = Δmc² 转化为结合能，即把核维系在一起的能量。Δm 本身的数值（因而 B）来自半经验质量公式中相互竞争的体积项、表面项、库仑项和不对称项，该公式把原子核建模为液滴。